sum为局部定量，没有初始值。

sum作为局部变量，你妹定义他的类型。

public static int sum(){

int sum = score1+score2;

return sum;

}

你没有定义属性吧

public static int sum(){      //这一行的sum是一个方法名

     sum=score1+score2;       //最后两行sum是属性，需要定义

     return sum;

} 

还有属性和方法都是类的成员，尽量不要相同，可以改成

public static int sum(){      //这一行的sum是一个方法名

     int sum1;

     sum1=score1+score2;       //最后两行sum是属性，需要定义

     return sum1;

}