i的最大值是nums[]的长度，i+1会超过数组长度而导致数组越界，换成i就可以运行了。但是你的程序本身有问题，

if(nums[i]<nums[i])

    {

        min=nums[i];

    }

//nums[i]是不可能<它本身的这个if白写，它里面的不会运行

public class HelloWorld {

    public static void main(String[] args) {

// 定义一个整型数组，并赋初值

        int[] nums = new int[] { 61, 23, 4, 74, 13, 148, 20 };

        int max = nums[0]; // 假定最大值为数组中的第一个元素

        int min = nums[0]; // 假定最小值为数组中的第一个元素

        double sum = 0;// 累加值

        double avg = 0;// 平均值

for (int i = 0; i < nums.length; i++) { // 循环遍历数组中的元素

        // 如果当前值大于max，则替换max的值

        if(nums[i]>max){

        max=nums[i];

                }

        // 如果当前值小于min，则替换min的值

        if(nums[i]<min){

            min=nums[i];

                }

        // 累加求和

        sum+=nums[i];

    }

         // 求平均值

       avg=sum/(nums.length); 

    System.out.println("数组中的最大值：" + max);

    System.out.println("数组中的最小值：" + min);

    System.out.println("数组中的平均值：" + avg);

    }

}

为什么21行还要加上min=nums[i+1]