^这个符号不是次方符号，而是异或符号或者说XOR符号，平常也不怎么用，只有加解密上用过其他时候也没用过这个东西

sum = 0 
n = 1
x = 1
while True:
    x = 2 ** (n - 1)   #python中指数运算符为**，不是平时计算器上的^
    sum = sum + x
    n = n + 1 
    if n > 20:
        break
print sum

*在语句中是乘法的意思，**在语句中是幂的意思，^属于没学过的符号，随便输入导致错误，而且式子也应该是x**(n-1)

x = x + 2^(n-1)

改成

x=x*2

sum = 0
x = 1
n = 1
while True:
    sum = sum + x
    x = x + 2^(n-1)
    n = n + 1
    if n > 20:
        break
    print (sum,end='  ')

百度了下：python ^

^是按位异或逻辑运算符，比如5^6，其实是101^110，结果是011，所以5^6的答案是3

必须承认，我还没有学到python的这个符号^

但是从在命令行里的尝试来看。

python的^并不是我们数学常用的求幂次缩写。