算式是怎么来的
这个算式是怎么来的,
为什么是这么计算的
这个算式是怎么来的,
为什么是这么计算的
2018-03-30
这是等差数列求和公式的推导。
下面是等差数列 n 项和的计算方法:
Sn= a1 + (a1+d) + (a1+2d) + …… + (a1+(n-2)*d) + (a1+(n-1)*d)
将上面公式加的顺序反过来,可以得到下面这个公式:
Sn= (a1+(n-1)*d) + (a1+(n-2)*d) + …… + (a1+2d) + (a1+d) + a1
上面两个两式相加,可以得到:
2Sn = [a1 + (a1+(n-1)*d)] + [(a1+d) + (a1+(n-2)*d)] + ...... + [(a1+(n-2)*d) + (a1+d)] + [(a1+(n-1)*d) + a1]
2Sn = [2*a1 + (n-1)*d]+[2*a1 + (n-1)*d] + ...... + [2*a1 + (n-1)*d] + [2*a1 + (n-1)*d]
上面这个公式一共有 n 项 [2*a1 + (n-1)*d],所以上述公式可以转换为:
2Sn=n * [2*a1 + (n-1)*d]
Sn=n * [2*a1 + (n-1)*d] / 2
Sn = n * [a1 + a1 + (n-1)*d] / 2
因此:
Sn = n * [a1 + an]/2
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