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算式是怎么来的

这个算式是怎么来的,

为什么是这么计算的

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等差数列前n项和,可以简单记以为三角形的面积公式,即:[(上底(a1)+ 下底(an))*高(n)] / 2

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这是等差数列求和公式的推导。

下面是等差数列 n 项和的计算方法:

Sn= a1 + (a1+d) + (a1+2d) + …… + (a1+(n-2)*d) + (a1+(n-1)*d)

将上面公式加的顺序反过来,可以得到下面这个公式:

Sn= (a1+(n-1)*d) + (a1+(n-2)*d) + …… + (a1+2d) + (a1+d) + a1

上面两个两式相加,可以得到:

2Sn = [a1 + (a1+(n-1)*d)] + [(a1+d) + (a1+(n-2)*d)] + ...... + [(a1+(n-2)*d) + (a1+d)] + [(a1+(n-1)*d) + a1]

2Sn = [2*a1 + (n-1)*d]+[2*a1 + (n-1)*d] + ...... + [2*a1 + (n-1)*d] + [2*a1 + (n-1)*d]

上面这个公式一共有 n 项 [2*a1 + (n-1)*d],所以上述公式可以转换为:

2Sn=n * [2*a1 + (n-1)*d]

Sn=n * [2*a1 + (n-1)*d] / 2

Sn = n * [a1 + a1 + (n-1)*d] / 2


因此:

Sn = n * [a1 + an]/2

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a=3452641

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?,你说什么。


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