剑指Offer-连续子数组的最大和

最近一直在复习一些算法及数据结构方面的东西，就找了一个适合找工作笔试的题目，在剑指Offer上刷了几道题目，发现对复习知识点还是很有用的，推荐要找工作的伙伴去剑指Offer刷题。

题目描述

HZ偶尔会拿些专业问题来忽悠那些非计算机专业的同学。今天测试组开完会后,他又发话了:在古老的一维模式识别中,常常需要计算连续子向量的最大和,当向量全为正数的时候,问题很好解决。但是,如果向量中包含负数,是否应该包含某个负数,并期望旁边的正数会弥补它呢？例如:{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},连续子向量的最大和为8(从第0个开始,到第3个为止)。给一个数组，返回它的最大连续子序列的和，你会不会被他忽悠住？(子向量的长度至少是1)

这道题其实很简单，只需要考虑正数和负数就行了，如果和为正数的话就比较ｍａｘＳｕｍＯｆＳｕｂＡｒｒａｙ是否大于当前的数组元素加上之前求和的结果，取较大值

　　　 public int FindGreatestSumOfSubArray(int[] array) {　
　　　　　int sum = array[0];
        int maxSumOfSubArray = sum;
        for (int i = 1; i < array.length; i++){
            if (sum >=0) 
                sum += array[i];
            else
                sum = array[i];
            
            if(sum > maxSumOfSubArray)
                maxSumOfSubArray = sum;
        }
        return maxSumOfSubArray;
}

当然这一看明显就是一道ＤＰ题，可以推出转态转移方程式：

ａ［ｊ］＝Ｍａｘ（ａ［ｊ］，ａ［ｊ－１］＋ａ［ｊ］）　

ａ［ｊ］表示的是前ｊ项的最大和，只需要取当前元素和前j-1项的加上当前元素的较大的值即可。

   public int FindGreatestSumOfSubArray(int[] array) { 
　　　　int max = Integer.MIN_VALUE;
        int sum = 0;
        for(int i = 0 ; i < array.length ; i++){
            sum = Math.max(array[i],array[i]+sum);
            max = Math.max(sum,max);
        }
        return max;
}