用验证曲线 validation curve 选择超参数

本文结构：

• 验证曲线的作用？

• 验证曲线是什么？

• 怎么解读？

• 怎么画？

验证曲线的作用？

我们知道误差由偏差(bias)、方差(variance)和噪声(noise)组成。

偏差：模型对于不同的训练样本集，预测结果的平均误差。
方差：模型对于不同训练样本集的敏感程度。
噪声：数据集本身的一项属性。

同样的数据（cos函数上的点加上噪声），我们用同样的模型（polynomial），但是超参数却不同（degree ＝ 1, 4 ，15），会得到不同的拟合效果：

第一个模型太简单，模型本身就拟合不了这些数据（高偏差）；
第二个模型可以看成几乎完美地拟合了数据；
第三个模型完美拟合了所有训练数据，但却不能很好地拟合真实的函数，也就是对于不同的训练数据很敏感（高方差）。

对于这两个问题，我们可以选择模型和超参数来得到效果更好的配置，也就是可以通过验证曲线调节。

验证曲线是什么？

验证曲线和学习曲线的区别是，横轴为某个超参数的一系列值，由此来看不同参数设置下模型的准确率，而不是不同训练集大小下的准确率。

从验证曲线上可以看到随着超参数设置的改变，模型可能从欠拟合到合适再到过拟合的过程，进而选择一个合适的设置，来提高模型的性能。

需要注意的是如果我们使用验证分数来优化超参数，那么该验证分数是有偏差的，它无法再代表模型的泛化能力，我们就需要使用其他测试集来重新评估模型的泛化能力。

不过有时画出单个超参数与训练分数和验证分数的关系图，有助于观察该模型在相应的超参数取值时，是否有过拟合或欠拟合的情况发生。

怎么解读？

如图是 SVM 在不同的 gamma 时，它在训练集和交叉验证上的分数：

gamma 很小时，训练分数和验证分数都很低，为欠拟合。
gamma 逐渐增加，两个分数都较高，此时模型相对不错。
gamma 太高时，训练分数高，验证分数低，学习器会过拟合。

本例中，可以选验证集准确率开始下降，而测试集越来越高那个转折点作为 gamma 的最优选择。

怎么画？

下面用 SVC 为例，
调用 validation_curve：

import matplotlib.pyplot as pltimport numpy as npfrom sklearn.datasets import load_digitsfrom sklearn.svm import SVCfrom sklearn.learning_curve import validation_curve

validation_curve 要看的是 SVC() 的超参数 gamma，
gamma 的范围是取 10^-6 到 10^-1 5 个值，
评分用的是 metrics.accuracy_score 的 accuracy：

param_range = np.logspace(-6, -1, 5)

train_scores, test_scores = validation_curve(
    SVC(), X, y, param_name="gamma", param_range=param_range,
    cv=10, scoring="accuracy", n_jobs=1)

画图时，横轴为 param_range，纵轴为 train_scores_mean，test_scores_mean：

plt.semilogx(param_range, train_scores_mean, label="Training score", color="r")
plt.semilogx(param_range, test_scores_mean, label="Cross-validation score",
             color="g")