数组和链表结构(python)_1

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参考：《数据结构（Python 语言描述）》- 第4章 数组和链表

在编程语言中，最常用来实现集合(collection)的两种数据结构是数组和链表结构。这两种类型的结构采用不同的方法在计算内存中存储和访问数据。也正是由于这些不同的方法，导致了操作这两种结构的算法存在不同的时间/空间取舍。由此，我们需要了解数据结构，以明白不同的数据结构对算法的影响。

本文内容目录如下，会分拆为两篇笔记，另一则笔记是 "数组和链表结构(python)_2"。

目录.jpg

1. 术语

本节中的一些概念并非特定于 Python，比如 Python 中并没有类似于 C/C++ 中的数组(array)类型，所以在看到这些类型时，请以 C/C++ 的视角进行思考。

"数据结构"和"具体数据类型(CDT)"这两个术语，指的是集合的数据(collection's data)的内部表示——集合是一种抽象数据类型(ADT)。比如对于栈(stack)这种 ADT 集合，在其内部可使用数组或链存储数据，那么此时讨论的"数据结构"和"具体数据类型(CDT)"便是针对数组或链表进行的。另外，随着视角的变换也可将 ADT 集合直接视作"数据结构"，比如我们常说栈是一种先进后出的数据结构，便是在思考栈这种"数据结构"的特征，而非是在讨论栈内部数据元素具体采用的"数据结构"。

1.1 数据结构

数据结构(data structure)是一种组织和存储数据的方式，它包含了数据值的集合、数据间的关系，以及可应用于数据之上函数或操作。常见数据结构如：数组、链表、栈、队列。

下图展示了哈希表(hash table)的数据结构：

Hash_table.png

Tips：为什么数组即是数据结构，又是数据类型？ 数据结构是一种解决问题的思路，而数据类型是这种思路的具体实现。在讨论"数据结构"时，我们是在研究这种结构的具体特性，比如使用了连续的内存、支持随机访问等；在讨论数据类型时，我们是在讨论这种类型使用方法，比如支持索引操作。

参考：数据结构：数组、链表、栈、队列的理解

1.2 具体数据类型

具体数据类型(Concrete Data Type，CDT)是 ADT 的实际实现方式，比如栈(ADT 类型)可由数组(CDT 类型)实现。数组(array)、链表(linked list)和树(tree) 均属于 CDT，它们都是基本数据结构，通常由计算机语言提供。

参考： Examples of Concrete and Abstract Data Types Concrete data type vs Abstract data type (data structures)

1.3 抽象数据类型

抽象数据类型(Abstract Data Type，ADT)不单纯是一组值的集合，还包括作用在值集上的操作的集合，在"构造数据类型(Structured data types)"的基础上同时增加了对数据的操作，并且类型的表示细节及操作的实现细节对外是不可见得——在 C 语言中，构造数据类型包括 数组(array)、结构体(struct)、联合体 (union)、枚举(enum)。

之所以命名为抽象数据类型，就是因为外部只知道它做什么，而不知道它如何做，更不知道数据的内部表示细节。 这样，即使改变数据的表示和操作的实现，也不会影响程序的其他部分。抽象数据类型可达到更好的信息隐藏效果，因为它使程序不依赖于数据结构的具体实现方法，只要提供相同的操作，换用其他方法实现时，程序无需修改，这个特征对于系统的维护很有利。

同一个数据结构可以实现为 1 或多个抽象数据类型。比如，哈希表这种数据结构，便可能由于哈希函数的不同而产生不同的实现，从而形成多个不同的抽象数据类型。栈(stack)、队列(queue)和堆(heap) 也属于抽象数据结构。

要实现某个 ADT 必须以某个恰当的 CDT 为基础，进行实现。比如，栈和队列可以由数组或链表实现；堆可以由数组或二叉树(binary tree)实现。

2. 数组数据结构

Array Data Structure

由于在许多编程语言中，集合中的实现结构主要是数组，而不是列表。因此，我们需要熟悉用数组的方式来思考问题，本节内容就是在要帮助我们了解如何利用数组实现集合，以及对部分操作进行复杂度分析。

Python 的 array 模块虽提供了 array 类，但该类与其它编程语言中的数组存在很大的区别，其行为更类似于列表，而且仅能存储数值。因此，为了讨论数组数据结构，我们将自定义一个 Array 类(下文中提及的数组都特指该自定义类)，具体定义如下：

"""
File: arrays.py

An Array is a restricted list whose clients can use
only [], len, iter, and str.

To instantiate, use

<variable> = array(<capacity>, <optional fill value>)

The fill value is None by default.
"""class Array(object):
    """Represents an array."""

    def __init__(self, capacity, fillValue = None):
        """Capacity is the static size of the array.
        fillValue is placed at each position."""
        self._items = list()        for count in range(capacity):
            self._items.append(fillValue)    def __len__(self):
        """-> The capacity of the array."""
        return len(self._items)    def __str__(self):
        """-> The string representation of the array."""
        return str(self._items)    def __iter__(self):
        """Supports iteration over a view of an array."""
        return iter(self._items)    def __getitem__(self, index):
        """Subscript operator for access at index."""
        return self._items[index]    def __setitem__(self, index, newItem):
        """Subscript operator for replacement at index."""
        self._items[index] = newItem

2.1 随机访问和连续内存

计算机通过为数组分配一段连续的内存单位，从而支持对数组的随机访问。

索引操作便属于随机访问，其步骤如下：

1. 获取数组内存块的基本地址——数组第1项的机器地址

2. 给这个地址加上索引，返回最终结果。

2.2 物理尺寸和逻辑尺寸

物理尺寸：表示数组的最大容量，就是在创建数组时用于指定数组容量的数值。

逻辑尺寸：表示在数组中已填充了多少项。如果逻辑尺寸为了0，则表示数组为空；如果逻辑尺寸不为 0，则最后一项的索引为逻辑尺寸减 1。

在操作数组时，由程序员负责记录数组的逻辑尺寸和物理尺寸。 逻辑尺寸和物理尺寸的比值被称作数组的装载因子(load factor)，

2.3 数组的操作

这一节会在数组上实现几种常见操作，这些操作数组的方法应位于包含数组的集合中，集合利用这些方法操作其内部的数组。分析这些常见操作的目的是为了解其运行时间的复杂度，以便在利用不同的数据结构实现集合时，可以有效对比不同数据结构间的优劣。

本节之后的示例中，会假设存在如下初始数据设置：

class ListCollection(object):
    DEFAULT_CAPACITY = 5  # 默认容量

    def __init__(self):        self.logical_size = 0  # 逻辑尺寸
        self._array = Array(ListCollection.DEFAULT_CAPACITY)    # --snip--

a. 增加数组的尺寸

当插入新的项时，数组的逻辑尺寸等于物理尺寸，便需要增加数组的尺寸。

    def increase_size(self):        if self.logical_size == len(self._array):
            temp = Array(len(self._array)+1)            for i in range(self.logical_size):
                temp[i] = self._array[i]            self._array = temp            # 旧数组的内存留给垃圾回收程序处理

采用上述代码增加数组尺寸时，复制操作的次数是线性的$O\left(n\right)$O(n) 。如果需要给数组添加$n$n 项，那么整体的时间性能是$n(n+1)/2$n(n+1)/2 ，即$O\left(n^2\right)$O(n2) 。考虑下述方案，每次将数组大小翻倍，从而将整体时间性能优化为$O\left(lo{g}_{2}n\right)$O(log2n) ，但这样做会以浪费内存为代价。

    temp = Array(len(a_array)*2)

b. 减少数组的尺寸

当数组的逻辑尺寸小于某个阈值时，就应当缩小其物理尺寸，以避免浪费大量内存。

    def decrease_size(self):        if self.logical_size <= len(self._array)//4 and \
                len(self._array) >= ListCollection.DEFAULT_CAPACITY*2:
            temp = Array(len(self._array)//2)
            for i in range(self.logical_size):
                temp[i] = self._array[i]            self._array = temp

c. 在数组中插入一项

    def insert_item(self, target_index, target_item):        self.increase_size() # 检查是否需要增加数组尺寸
        # 从最后一项开始以逐个向后移动
        for i in range(self.logical_size, target_index, -1):            self._array[i] = self._array[i-1]        self._array[target_index] = target_item        self.logical_size += 1

在插入过程中，移动项的时间性能在平均情况下是线性的，因此，插入操作的时间性能是线性的。

e. 从数组中删除一项

    def remove_item(self, target_index, target_item):        # 从目标项之后的一项开始，逐个向前移动
        for i in range(target_index, self.logical_size-1):            self._array[i] = self._array[i+1]        self.logical_size -= 1
        # 检测是否需要减少物理尺寸
        self.decrease_size()

由于移动一项的事件性能平均是线性的，因此，删除操作的时间性能是线性的。

2.4 复杂度分析

下表给出了数组操作的运行时间：

可见数组提供了对已经存在的项的快速访问，并且提供了在逻辑末尾位置的快速插入和删除。然而，在任意位置的插入和删除可能会慢上一个量级。调整大小所需时间也是线性阶，但是如果调整每次变化的倍率，则能够优化所需时间。

2.5 完整示例

综合上面的代码，以下是利用数组实现集合的一个完整示例：

class ListCollection(object):
    DEFAULT_CAPACITY = 5  # 默认容量

    def __init__(self):        self.logical_size = 0  # 逻辑尺寸
        self._array = Array(ListCollection.DEFAULT_CAPACITY)

    def increase_size(self):        if self.logical_size == len(self._array):
            temp = Array(len(self._array)+1)            for i in range(self.logical_size):
                temp[i] = self._array[i]            self._array = temp            # 旧数组的内存留给垃圾回收程序处理

    def decrease_size(self):        if self.logical_size <= len(self._array)//4 and \
                len(self._array) >= ListCollection.DEFAULT_CAPACITY*2:
            temp = Array(len(self._array)//2)
            for i in range(self.logical_size):
                temp[i] = self._array[i]            self._array = temp

    def insert_item(self, target_index, target_item):        self.increase_size()        for i in range(self.logical_size, target_index, -1):            self._array[i] = self._array[i-1]        self._array[target_index] = target_item        self.logical_size += 1

    def remove_item(self, target_index):        # 从目标项之后的一项开始，逐个向前移动
        for i in range(target_index, self.logical_size-1):            self._array[i] = self._array[i+1]        self.logical_size -= 1
        # 检测是否需要减少物理尺寸
        self.decrease_size()

    def __len__(self):        # 逻辑长度
        return self.logical_size

    def __getitem__(self, item):        if item < self.logical_size:            return self._array[item]

    def __setitem__(self, key, value):        self.increase_size()        self._array[key] = value        self.logical_size += 1

    def __str__(self):        return str(self._array[:self.logical_size])

2.6 二维数组

利用之前定义的 Array 类，可以构建出二维数组 Grid 类，代码如下：

"""
File: grid.py

仅能使用 [], str, getHeight 和 getWidth, 不提供迭代器
"""from 数组数据结构 import Arrayclass Grid(object):
    """Represents a two-dimensional array."""

    def __init__(self, rows, columns, fillValue=None):
        self._data = Array(rows)        for row in range(rows):
            self._data[row] = Array(columns, fillValue)    def getHeight(self):
        """Returns the number of rows."""
        return len(self._data)    def getWidth(self):
        "Returns the number of columns."""
        return len(self._data[0])    def __getitem__(self, index):
        """Supports two-dimensional indexing with [][]."""
        return self._data[index]    def __str__(self):
        """Returns a string representation of the grid."""
        result = ""
        for row in range(self.getHeight()):            for col in range(self.getWidth()):
                result += str(self._data[row][col]) + " "
            result += "\n"
        return resultdef main():
    g = Grid(10, 10, 1)
    print(g)    # 重置二维列表
    for row in range(g.getHeight()):        for column in range(g.getWidth()):
            g[row][column] = row*10 + column
    print(g)if __name__ == "__main__":
    main()

作者：曾翔翔
链接：https://www.jianshu.com/p/1fc797b2618e