面试算法：计算堆栈当前元素的最大值

有一道堆栈相关算法题，我被面试过两次以上，看似其在算法面试中出现的概率很高，由此值得我们好好分析下。题目是这样的：

对于堆栈的常用操作有, pop 弹出堆栈顶部的元素；push 向堆栈压入一个元素；peek 获得堆栈顶部的元素值，但不弹出堆栈。现在要去你增加一个操作max， 它的作用是返回堆栈当前所有元素中值最大的那个，例如堆栈当前元素有：
stack: 5，4，2，3
那么max() 返回的值就是5. 假设向堆栈继续推入元素后，情况如下：

stack: 5, 4, 2, 3, 6, 1, 10, 8

那么调用max() 得到的元素为10.

假设我们现在我们采取pop操作，弹出顶部两个元素，那么堆栈情况如下：

stack: 5, 4, 2, 3, 6, 1

显然此时max 操作返回的元素是6。

请给出一个时间复杂度为O(1)的算法，实现max操作。

这道题一个麻烦处在于，如果堆栈仅仅是压入元素，那么返回最大值是很容易的，只要把当前压入元素的最大值记下来就可以了。问题在于，堆栈还有弹出操作，当弹出后，堆栈当前的最大元素可能就会不断的发生变化。如果是压入操作和弹出操作交替进行的话，那么情况就更复杂了。

解决这个问题的算法如下：
1， 每次压入元素是，用一个变量maxVal, 记录堆栈当前元素的最大值。
2， 创建一个新堆栈maxStack，当压入元素的值大于当前元素的最大值时，把该元素压入maxStack.
3,   弹出一个元素时，如果弹出的元素是当前最大值，那么把maxStack顶部的元素也弹出，然后把maxValue设置成maxStack的顶部元素。
4，执行max()操作时，可以直接返回maxValue, 或是maxStack堆栈的顶部元素。

不难看出，上述操作使得元素压入时，maxValue 与 maxStack顶部元素保持一致，当元素弹出时，如果弹出的是当前最大值，那么步骤3把maxValue的值设置成maxStack的顶部元素，因此，无论是压入还是弹出操作，maxValue与maxStack的始终保持一致。

同时，当只有压入元素大于当前堆栈元素的最大值时，新元素才会压入maxStack,这就保证了maxStack堆栈顶部的元素就是当前堆栈中所有元素最大的一个。

上面算法，执行max()操作时，只需要把maxStack顶部元素弹出或直接返回maxValue,因此时间复杂度是O(1), 在特殊情况下，例如所有元素是升序压入堆栈的，比如压入的元素为：1，2， 3， 4.那么这些元素除了压入正常堆栈外，还得全部压入maxStack, 因此算法的空间复杂度是O(N).

我们看看具体代码的实现：

import java.util.Stack;public class MaxStack {
    private Stack<Integer> stack = new Stack<Integer>();    private int maxVal = Integer.MIN_VALUE;    private Stack<Integer> maxStack = new Stack<Integer>();    
    public void push(int val) {        if (val >= maxVal) {
            maxVal = val;
            maxStack.push(maxVal);
        }        
        stack.push(val);
    }    
    public int peek() {        return stack.peek();
    }    
    public int pop() {        if (stack.peek() == maxVal) {
            maxStack.pop();
        }
        
        maxVal = maxStack.peek();        
        return stack.pop();
    }    
    public int max() {        return maxStack.peek();
    }
}

代码实现简单，基本上根据算法步骤来实现，我们再看看主入口处的代码：

public class StackAndQuque {
    public static void main(String[] args) {
        MaxStack ms = new MaxStack();
        ms.push(5);
        ms.push(4);
        ms.push(2);
        ms.push(3);
        
        System.out.println("Max Val in stack is : " + ms.max());
        
        ms.push(6);
        ms.push(1);
        ms.push(10);
        ms.push(8);
        System.out.println("Max Val in stack is : " + ms.max());
        
        ms.pop();
        ms.pop();
        System.out.println("Max Val in stack is : " + ms.max());
        
        ms.push(7);
        System.out.println("Max Val in stack is : " + ms.max());
        
    }
}

运行结果如下：

Max Val in stack is : 5Max Val in stack is : 10Max Val in stack is : 6Max Val in stack is : 7

作者：望月从良
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