背包——变向背包(hdu2546,1114,1203,2189)

*本篇讲述一些可以根据背包的思路解决的一些例题。

如对01背包、多重背包、完全背包等不理解的同学请参考前几篇博客~

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2546

题目描述：

电子科大本部食堂的饭卡有一种很诡异的设计，即在购买之前判断余额。如果购买一个商品之前，卡上的剩余金额大于或等于5元，就一定可以购买成功（即使购买后卡上余额为负），否则无法购买（即使金额足够）。所以大家都希望尽量使卡上的余额最少。
某天，食堂中有n种菜出售，每种菜可购买一次。已知每种菜的价格以及卡上的余额，问最少可使卡上的余额为多少。

/*变向01背包，因为卡上钱数大于5就可以买东西,题目要求是钱花的越多越好，所以先将最贵的留到最后当钱数为5的时候去购买，那么就变成了v=余额m-5的01背包问题*/ #include<stdio.h>int a[1010][1010];int fmax(int a,int b){	return a>b?a:b;}int main(){	int i,j,n,m,t;int b[1010];while(~scanf("%d",&n),n){	a[0][0]=0;	i=1;j=1;	for(i=1;i<=n;i++)	scanf("%d",&b[i]);	scanf("%d",&m);		for(i=1;i<n;i++)     //b[i+1]为最贵的菜，等到最后买。 	if(b[i]>b[i+1])	{		t=b[i];b[i]=b[i+1];b[i+1]=t;}				for(i=1;i<n;i++)     //这里i<n而不是i<=n，因为不算最贵的菜 	for(j=0;j<=m-5;j++)    //先腾出5元的空间留着买最贵的 	{if(j-b[i]>=0)       //01背包  	a[i][j]=fmax(a[i-1][j],a[i-1][j-b[i]]+b[i]);	else	a[i][j]=a[i-1][j];}if(m>=5)     //如果m的值大于5，才能买菜扣钱，否则不能买菜，m等于本身 m=m-a[i-1][j-1]-b[n];printf("%d\n",m);}return 0;}

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1114

题目描述：

给出小猪钱罐的重量和装满钱后的重量，然后是几组数据，每组数据包括每种钱币的价值与重量，要求出重量最少能装满钱罐时的最大价值

/*标准完全背包，只不过求的是存钱罐里最少的钱数只要把max改成min就可以，完全背包就是每种物品可以取无数次这样对于每一个物品，他的最高价值都没有尽头，所以只能用完全取代来做*/ #include<stdio.h>int min(int a,int b){	return a>b?b:a;}int main(){	int t,e,f,n,v;	int p[10000],w[10000],dp[10000];	int i,j;	int max=99999999;         //自定义最大值 	scanf("%d",&t);	while(t--)	{		scanf("%d%d",&e,&f);		v=f-e;                   //v为容量 		scanf("%d",&n);		for(i=0;i<n;i++)		scanf("%d%d",&p[i],&w[i]);		for(i=1;i<=v;i++)		dp[i]=max;                   //因为最小解是最优解，所以初始都要变成最大值 				for(i=0;i<n;i++)            //外层循环仍然是数量n 		for(j=w[i];j<=v;j++)         //内层循环仍然是重量v 		dp[j]=min(dp[j],dp[j-w[i]]+p[i]);   //当第一个物品进入时，dp[j]就进行优质取代 	//每到一个可以减去一个w[i]时，就会判断是否选择用状态转移方程，当第i个物品进入时，	//还是用这个数组依次进行优质取代判断，所以这里是一维数组，但是时间方面会更耗费 			if(dp[v]==max)                 //如果等于max，那么就是一个没有改变过的空间，那么是不可能存在的 		printf("This is impossible.\n");		elseprintf("The minimum amount of money in the piggy-bank is %d.\n",dp[v]);	}	return 0;	}

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1203

题目描述：

Speakless很早就想出国，现在他已经考完了所有需要的考试，准备了所有要准备的材料，于是，便需要去申请学校了。要申请国外的任何大学，你都要交纳一定的申请费用，这可是很惊人的。Speakless没有多少钱，总共只攒了n万美元。他将在m个学校中选择若干的（当然要在他的经济承受范围内）。每个学校都有不同的申请费用a（万美元），并且Speakless估计了他得到这个学校offer的可能性b。不同学校之间是否得到offer不会互相影响。“I NEED A OFFER”，他大叫一声。帮帮这个可怜的人吧，帮助他计算一下，他可以收到至少一份offer的最大概率。（如果Speakless选择了多个学校，得到任意一个学校的offer都可以）。

/*变向01背包，因为被选中的概率有很多种情况，所以先算他没被选中的概率，再减，这样就是求最小价值的背包问题了*/ #include<stdio.h>double dp[1020][1020];double fmin(double a,double b){	return a<b?a:b;}int main(){	double b[1020];	int a[1020];	int i,m;	int n,j;	while(~scanf("%d%d",&n,&m)){	if(n==0&&m==0)	break;for(i=1;i<=m;i++){	scanf("%d%lf",&a[i],&b[i]);	b[i]=1.0-b[i];            //把选上的概率变成没被选上的概率 }for(i=0;i<=n;i++)dp[0][i]=1;                 //如果没申请的话没被选上的概率是100%，也就是1 	for(i=1;i<=m;i++){for(j=0;j<=n;j++){if(j-a[i]>=0)dp[i][j]=fmin(dp[i-1][j],dp[i-1][j-a[i]]*b[i]);//状态转移方程，概率是相乘的关系 else 			dp[i][j]=dp[i-1][j];		}}dp[m][n]=1-dp[m][n]; //dp[m][n]是没被选上的最小值，用1减去也就是选上的最大值了 dp[m][n]*=100;printf("%.1lf%%\n",dp[m][n]);}return 0;}

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2189

题目描述：

灾区来了n位志愿者，抗震救灾指挥部需要将他们分为若干个小组，小组的数量不限，但是要求每个小组的人数必须为素数，请问我们有几种分组的方法呢？

#include<stdio.h>#include<math.h>#include<string.h>int a[160];void sushu()              //打表素数 {	int i,j;	for(i=2;i<=150;i++)	for(j=2;j<=sqrt(i);j++)	if(i%j==0)	{	a[i]=1;	continue;}//for(i=2;i<=150;i++)//if(!a[i])//printf("%d~~~",i);}int dp[160];void fdp()               //打表dp{	/*采用完全背包的思想，把质数看作物品，150看作容纳量 		*/ 	memset(dp,0,sizeof(dp));	int i,j;	dp[0]=1;                  //当i物品是质数本身时需+1，故dp[0]=1 	for(i=2;i<=150;i++)       //外层循环物品 	if(!a[i])                 //如果为质数进行循环赋值 	for(j=0;j+i<=150;j++)     //内层循环容纳量 	dp[j+i]+=dp[j];           //这里用DP叠加可选择的方案数 	}int main(){	int c,n;	sushu();	fdp();	scanf("%d",&c);	while(c--)	{		scanf("%d",&n);		printf("%d\n",dp[n]);	}	return 0;}