动态规划——有趣的数（ccf）

题目描述：

我们把一个数称为有趣的，当且仅当：
1. 它的数字只包含0, 1, 2, 3，且这四个数字都出现过至少一次。
2. 所有的0都出现在所有的1之前，而所有的2都出现在所有的3之前。
3. 最高位数字不为0。
因此，符合我们定义的最小的有趣的数是2013。除此以外，4位的有趣的数还有两个：2031和2301。
请计算恰好有n位的有趣的数的个数。由于答案可能非常大，只需要输出答案除以1000000007的余数。

解题思路：ccf的测试数据恐怖到极致，以至于我见了这道题根本没有任何暴力的想法，我知道n位数与n-1位数绝对存在着某种关系~果然！

我们假设dp[i][j]表示填到第i位数时处于第j个状态。 
那么共有六种合法状态，括号表示重复出现的数字   
0--01(2)3
1--(0)1(2)3
2--01(2)(3)
3--(0)(1)(2)3
4--(0)1(2)(3)
5--(0)(1)(2)(3)

那么这个问题就很明显了，任何n一种状态，都是由满足条件的几个n-1状态组成的

哦对了，注意每次都要取余~

#include<stdio.h>/*dp[i][j]表示填到第i位数时处于第j个状态。 共有六种合法状态，括号表示重复出现的数字   0--01(2)31--(0)1(2)32--01(2)(3)3--(0)(1)(2)34--(0)1(2)(3)5--(0)(1)(2)(3)*/ int main(){	int i,n;	__int64 dp[1010][10];	while(scanf("%d",&n)!=EOF)	{for (i=1;i<=n;i++){dp[i][0]=1;dp[i][1]=(dp[i-1][1]*2+dp[i-1][0])%1000000007;dp[i][2]=(dp[i-1][2]+dp[i-1][0])%1000000007;dp[i][3]=(dp[i-1][3]*2+dp[i-1][1])%1000000007;dp[i][4]=(dp[i-1][4]*2+dp[i-1][2]+dp[i-1][1])%1000000007;dp[i][5]=(dp[i-1][5]*2+dp[i-1][4]+dp[i-1][3])%1000000007;}printf("%I64d\n",dp[n][5]);}return 0;}