动态规划——方格取数（hdu1565）

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1565

题目描述：

给你一个n*n的格子的棋盘，每个格子里面有一个非负数。
从中取出若干个数，使得任意的两个数所在的格子没有公共边，就是说所取的数所在的2个格子不能相邻，并且取出的数的和最大

解题思路：

很显然又是dp问题，我们可以把方格当成一个矩阵，每个数都是取或不去状态，这里为了方便，我们以01来表示他们的取舍情况，这样每一行就可以用一个数来表示，

而他的二进制就是我们取舍的状态（我看网上大神都是这么干的，吊吊的有木有）

因为取的数所在的2个格子不能相邻，所以每一行的二进制数不能有相邻的1，再来看列，相邻的两行不能有相邻的，对于两个二进制，也就是两个数相与(&)为0，

这样就可以得到状态转移方程：dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][k]+s)

#include <stdio.h>   #include <string.h>         int max(int a,int b){return a>b?a:b;}int main(){	int a[25][25];int b[20000];int dp[25][20000];int i,j,k;int n,l,t,s,x;while(scanf("%d",&n)!=EOF){if(n==0){printf("0\n");continue;}for(i=1;i<=n;i++)for(j=0;j<n;j++)scanf("%d",&a[i][j]);l=(1<<n);t=0;for(i=0;i<l;i++){x=1;for(j=0;j<n;j++){if((i>>j)&1){if(j>0&&((i>>(j-1))&1)){x=0;break;}if(j+1<n&&((i>>(j+1))&1)){x=0;break;}}}if(x) b[t++]=i;}		printf("%d\n",i);	for(i=0;i<t;i++){s=0;for(j=0;j<n;j++){if((b[i]>>j)&1)s+=a[1][j];}dp[1][i]=s;}for(i=2;i<=n;i++){for(j=0;j<t;j++){s=0;for(k=0;k<n;k++){if((b[j]>>k)&1)s+=a[i][k];}dp[i][j]=s;for(k=0;k<t;k++){if(b[j]&b[k]){continue;}dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][k]+s);}}}for(i=1;i<t;i++){dp[n][0]=max(dp[n][0],dp[n][i]);}//printf("%d\n",dp[n][0]);}return 0;}