动态规划——节点选择（蓝桥杯试题集）

题目链接：

http://lx.lanqiao.cn/problem.page?gpid=T14

问题描述
有一棵 n 个节点的树，树上每个节点都有一个正整数权值。如果一个点被选择了，那么在树上和它相邻的点都不能被选择。求选出的点的权值和最大是多少？
输入格式
第一行包含一个整数 n 。
接下来的一行包含 n 个正整数，第 i 个正整数代表点 i 的权值。
接下来一共 n-1 行，每行描述树上的一条边。
输出格式
输出一个整数，代表选出的点的权值和的最大值。
样例输入
5
1 2 3 4 5
1 2
1 3
2 4
2 5
样例输出
12
样例说明
选择3、4、5号点，权值和为 3+4+5 = 12 。
数据规模与约定
对于20%的数据， n <= 20。
对于50%的数据， n <= 1000。
对于100%的数据， n <= 100000。
权值均为不超过1000的正整数。

解题思路：这是一道树形动态规划问题，用F[i]表示从子树i中选择结点，且结点i必须被选择的最大值，用G[i]表示从子树i中选择结点，且结点i必须不被选择的最大值。
则F[i]=a[i]+\sum(G[j])，其中a[i]表示结点i的权值，j是i的子结点。
G[i]=\sum(max(F[j], G[j]))，其中j是i的子结点。

这里采用/扩散深搜的方法，遍历所有的节点，记录每个节点选择情况进行DP，

建立l索引，即每一个节点l[i]所关联的[j]个节点

我们注意的是每次搜索时的剪枝，子节点不能回到父亲节点

我采取的做法是直接将父节点传进去，选取当前l[x][k]节点时注意l[x][k]值与f不同

#include<string.h>  #include<stdio.h>int dp[100010][2];     //每个节点取或不取的最大值 int l[100010][100];     //所属子节点 int fmax(int a,int b){	return a>b?a:b;}void list(int a,int b)   //构造树 {int i=0;int j=0;while(l[a][i])      //确保当前为空 i++;l[a][i]=b;          //连接 	while(l[b][j])j++;l[b][j]=a;}void dfs(int x,int f)   //深搜 {int i,k;k=0;while(i=l[x][k++]) //提取l[x][k] {if(i!=f)  //f为x点的父节点 i为x点的子节点,保证子父不同 {dfs(i,x); //递归下一层 dp[x][1]+=dp[i][0];dp[x][0]+=fmax(dp[i][0],dp[i][1]);//状态转移方程 }	//	printf("%d,%d\n",dp[x][1],dp[x][0]); }}int main() {int m,i,n,x;int a,b,c;while(~scanf("%d",&n))	{memset(l,0,sizeof(l));memset(dp,0,sizeof(dp));for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&dp[i][1]);//选取i点初始拥有的权值 for(i=1;i<n;i++)		{scanf("%d%d",&a,&b);list(a,b);              //关联树 }/*        for(i=1;i<=n;i++)        {        for(x=0;l[i][x]!=0;x++)        printf("%d-%d\n",i,l[i][x]);        }        */dfs(1,0);x=fmax(dp[1][0],dp[1][1]);    //第一个点选或不选的max值 printf("%d\n",x);}return 0;}