最短路径——dj+floyd+spfa（hdu2544）

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2544

问题描述：

在每年的校赛里，所有进入决赛的同学都会获得一件很漂亮的t-shirt。但是每当我们的工作人员把上百件的衣服从商店运回到赛场的时候，却是非常累的！所以现在他们想要寻找最短的从商店到赛场的路线，你可以帮助他们吗？
Input
输入包括多组数据。每组数据第一行是两个整数N、M（N<=100，M<=10000），N表示成都的大街上有几个路口，标号为1的路口是商店所在地，标号为N的路口是赛场所在地，M则表示在成都有几条路。N=M=0表示输入结束。接下来M行，每行包括3个整数A，B，C（1<=A,B<=N,1<=C<=1000）,表示在路口A与路口B之间有一条路，我们的工作人员需要C分钟的时间走过这条路。
输入保证至少存在1条商店到赛场的路线。
Output
对于每组输入，输出一行，表示工作人员从商店走到赛场的最短时间
Sample Input
2 1
1 2 3
3 3
1 2 5
2 3 5
3 1 2
0 0
Sample Output
3
2

解题思路：

测试数据算是比较水的，不过也正好让我们用不同的算法做一遍最短路径

具体算法思想请参考前几篇博客

#include <iostream>#include <stdio.h>#include <memory.h>#include <queue>using namespace std;const int N = 105;const int INF = 99999999;int map[N][N], dist[N];bool visit[N];int n, m;void init()     //初始化{int i, j;for(i = 1; i < N; i++){for(j = 1; j < N; j++){if(i == j) map[i][j] = 0;else map[i][j] = map[j][i] = INF;}}}void input()    //输入函数{int vi, vj, cost;while(m--){scanf("%d %d %d", &vi, &vj, &cost);if(cost < map[vi][vj])map[vi][vj] = map[vj][vi] = cost;}}void floyd()    //Floyd算法{int i, j, k;for(k = 1; k <= n; k++)     //k为中间点for(i = 1; i <= n; i++)for(j = 1; j <= n; j++)if(map[i][k] + map[k][j] <  map[i][j])map[i][j] = map[i][k] + map[k][j];}void dijk()     //Dijkstra算法{int i, j, next, MIN;memset(visit, false, sizeof(visit));for(i = 1; i <= n; i++) dist[i] = INF;dist[1] = 0;for(i = 1; i <= n; i++){MIN = INF;for(j = 1; j <= n; j++)if(!visit[j] && dist[j] <= MIN)MIN = dist[next=j];if(MIN == INF) break;visit[next] = true;for(j = 1; j <= n; j++)if(!visit[j] && dist[j] > dist[next] + map[next][j])dist[j] = dist[next] + map[next][j];}}void spfa()     //SPFA算法{int i, now;memset(visit, false, sizeof(visit));for(i = 1; i <= n; i++) dist[i] = INF;dist[1] = 0;queue<int> Q;Q.push(1);visit[1] = true;while(!Q.empty()){now = Q.front();Q.pop();visit[now] = false;for(i = 1; i <= n; i++){if(dist[i] > dist[now] + map[now][i]){dist[i] = dist[now] + map[now][i];if(visit[i] == 0){Q.push(i);visit[i] = true;}}}}}int main(){while(scanf("%d %d", &n, &m)){if(!n || !m) break;init();input();//floyd();dijk();//spfa();//printf("%d\n", map[1][n]);printf("%d\n", dist[n]);}return 0;}

最后总结一下这三种最短路的算法：

Dijkstra：适用于权值为非负的图的单源最短路径，用斐波那契堆的复杂度O(E+VlgV)
SPFA：适用于权值有负值，且没有负圈的图的单源最短路径，时间复杂度O(kE)，k为每个节点进入Queue的次数，且k一般<=2，
Floyd：每对节点之间的最短路径。时间复杂度O(n^3)


(1)当数据n不是很大时，可以用O(n^3)的时间复杂度，可以用floyd
(2)当权值为非负时，用Dijkstra。
(3)当权值有负值，且没有负圈，则用SPFA。