全排列及相关扩展算法（四）——原始中介数通过逆推求原排列算法

1.中介数逆推原排列：上一章我们讲到了中介数，通过一个排列可以很方便地求数它的中介数，通过中介数也可以很方便地求出排位序号。但是通过中介数逆推原排列就不是那么容易了。因为我们每求一位数，都需要对比其前面所有的数来获取他的定位，以上一章{ 3,4,5,6,7,2,1 }为例，得到的{2,2,2,2,2,1}中介数，第一位我们可以直接得出3，第二位本应也是3，但是考虑前面已经有3了，所以第二位就只能是4，以此类推……即：如果之前存在某排位i小于等于当前排位，那么当前排位所对应的数需要再加上1

2.原中介数逆推求原排列代码（错误版）：

int* get_permutation(int medium[], int n)
{
int* temp = new int[n + 1];
for (int i = 0; i <= n; i++)
{
temp[i] = i == n ? 1 : medium[i] + 1;
}
 
for (int i = 0; i <= n ; i++)
{
for (int j = i - 1; j >= 0; j--)
{
if ((medium[j] <= (i == n ? 1 : medium[i]))||(temp[j] <= temp[i]))
{
temp[i]++;
}
}
}
return temp;
}

解释一下这种思路：以{ 7,6,8,3,4,5,1,2 }为例，其中序数为{6,5,5,2,2,2,0}

①第一位是7

②第二位是6

③第三位原本应为6，但是其与第二位中序数相等(medium[j] <= (i == n ? 1 : medium[i])，故加1。加完1后第三位原本应为7，但又与第一位的7真实数相等(temp[j] <= temp[i])，故第三位为8

④第四位为3

⑤第五位为3，但因为与第四位中序数相等(medium[j] <= (i == n ? 1 : medium[i])，故为4

⑥第六位为3，且此时小于第五位的真实数（4），但是其原本的中序数等于第五位，故其为+1为4，再与第四位对比，变成5

⑦第七位为1，

⑧第八位为1，但与第七位相等，故为2

也就是说，我们定位当前位i不但要考虑其原始中序数值(medium[j] <= (i == n ? 1 : medium[i])的关系，还要经过逆推考虑影响后，其真实数值的关系(temp[j] <= temp[i])

看似没有什么问题，我们再看一组测试样例：{ 3,6,4,7,5,2,1 }，其中中序数为{2,4,2,3,2,1}

①第一位是3

②第二位原本应是5，但大于第一位，故是6

③第三位原本应是3，但大于第一位，故是4

④第四位原本应是4，但等于第三位，故是5，然后小于第二位，继续向前，大于第一位，故为6

注意！！第四位竟然是6，但实际上此时已经与第二位冲突了。

这里我们发现了，我们无法确定后续的比较当前点i能走到什么值，所以当我们判断某一个点j的时候是无法确定j点真实值是否小于i点的。比较简单的解决方式是保证遍历的时候是从小到大进行比对，这样我们就要将在此之前确定好真实值的数组进行递减排序。

代码如下：

int* get_permutation(int medium[], int n)
{
int* temp = new int[n + 1];
int* permutation = new int[n + 1];
for (int i = 0; i <= n; i++)
{
permutation[i]=temp[i] = i == n ? 1 : medium[i] + 1;
}
 
for (int i = 0; i <= n ; i++)
{
for (int j = i - 1; j >= 0; j--)
{
if (temp[j] <= temp[i])
{
temp[i]++;
permutation[i]++;
}
else
{
break;
}
}
sort(temp,temp + i+1, greater<int>());
}
return permutation;
}

所以看出，这种中介数求原排列实际上非常的复杂。

外部调用：

int main()
{
int A[] = { 7,6,8,3,4,5,1,2 };
 
int n = sizeof(A) / sizeof(A[0]);
int *medium = get_permutation_medium(A, n);
Print(medium, n-1);
//中序数长度比原排列小1
int *B = get_permutation(medium, n - 1);
Print(B,n);
//int rank =get_permutation_rank(medium, n);
//printf("%d\n",rank);
system("pause");
return 0;
}

3.运行截图：

4.参考文档

https://wenku.baidu.com/view/8c79a2facc17552706220880.html