必知的几种算法讲解

1. 搜索算法

关于搜索算法的一些介绍

• 线性查找： 依次检查数组中的每个元素。
  时间复杂度为 O(n)

• 二分查找: 将目标值与已排序数组的中间元素比较，并缩小查找范围至。
  时间复杂度：O(对数₂n)

2. 排序算法篇

• 冒泡排序: 在每次遍历中交换相邻的元素。
  时间复杂度为 O(n²)

• 插入排序: 将元素插入到已排序部分的正确位置。
  所需时间复杂度: O(n²).

• 选择排序 (Selection Sort): 每次从未排序的元素中选择最小值。
  时间复杂度：O(n^2)

• 堆排序： 利用堆结构对元素进行排序。
  时间复杂度：O(n log n)

• 归并排序: 归并排序是一种分治算法，将数组分成两部分，接着分别排序，最后再合并。
  时间复杂度：O(n log n)

• 快速排序: 使用一个基准将数组划分并递归地进行排序。
  时间复杂度：— O(n log n)（平均情况），O(n²)（最坏情形）。
  注意：原文中的破折号应为中文破折号，但由于输入限制，这里使用了英文破折号代替。

第三部分：基础数学算法

• 欧几里得算法求最大公约数： 通过排除倍数来找出最大公约数。
• 埃拉托色尼筛法： 通过排除倍数来找出素数。
• 位操作技巧： 使用位运算符进行低级操作。

4. 图论算法介绍

4. Introduction to Graph Algorithms

• 广度优先搜索（BFS）： 按层遍历使用队列。
• 深度优先搜索（DFS）： 深入探索使用栈。时间复杂度为 O(V + E)
• Dijkstra算法： 找到加权图中最短路径。

5. 树相关的算法

• 前序遍历: 左子树 → 根节点 → 右子树。
• 中序遍历: 根节点 → 左子树 → 右子树。
• 后序遍历: 左子树 → 右子树 → 根节点。时间复杂度为 O(n)
• 克鲁斯卡尔算法: 通过按权重顺序添加边，找到最小生成树。

6. 动态规划.

• 佛洛依德-华沙尔算法: 计算加权图中所有点对之间的最短路径。使用记忆化（自顶向下（递归））和动态规划（表格法）（自底向上（迭代））。

第七. 回溯算法。

• 解决像N皇后、子集和、图着色和哈密顿回路这样的问题。

8. 哈夫曼编码

• 通过根据字符出现频率分配编码并建立Huffman树（Huffman树）来压缩数据。