为什么使用堆（数据结构）

堆的一个概念  就是优先队列；

优先队列有两个操作，入队，出队（取出优先级最高的元素）

堆的基本实现

1.二叉堆  Binary Heap

特点：1，任何一个节点不大于父亲节点

      2，是一颗完全二叉数，就是除了最后一层节点外，其他层节点数必须是最大值，最后一层的所有节点几种在最左侧--------就叫完全二叉树

堆的经典实现方式：使用数组来存储一个二叉堆，左节一次放大2倍，右节点则是2倍加1

Shift Up

如何添加元素：我们需要做的是，将新加入元素调整到合适位置，使得整个二叉树依然保持最大堆的性质。 首先我们需要比较新加入元素和父节点比，16比52小违背了最大堆定义，所以交换位置，在和父节点比，41小于52 所以在交换位置，在和父节点比，52小于62，此时可以不用动了。

代码：

public class MaxHeap {
 
     private Integer[] item;
     private int count;
     public MaxHeap(int capacity){
         this.item=new Integer[capacity+1];
     }
 
     public int size(){
         return count;
     }
     public Boolean isEmpty(){
         return count==0;
     }
 
     void insert(int data) {
         item[count+1]=data;//首先给新添加元素一个为位置
         count++;
         //新加入元素有可能破坏了对的定义，所以我们需要shifUP比较
         shipUp(count);
 
     }
     private void shipUp(int k){
         //我们每一次看k这个位置与父节点（k/2）比较
         while (k>1&&item[k/2]<item[k]){
             SortTestHelper.swap(item,k/2,k);
             k/=2;
         }
     }
 
 }

Shift Down

思想：首先优先队列取出数据应该是根节点元素，这样就少了一个元素，之后我们去最后一个节点放到根节点上，响应的count 应该减一，这样所以为11的元素可以不动，我们一count为节，就不会访问到16这个元素，但此时不符合完全二叉树，下面调整位置，来满足完全二叉树定义，我们将16向下比较，首先左右两个孩子比较，谁大就和谁交换为位置，之后继续下移.

private void shiftDown(int k){
     while (2*k<=count){//在一颗完全二叉树种，有左孩子，我们就说他有孩子。
         int j=2*k;//在此轮循环中，data[k]和data[j]交换位置；
         if (j+1<=count&&item[j+1]>item[j]){
             j+=1;
         }
         if(item[k]>=item[j]){
             break;
         }
         SortTestHelper.swap(item,k,j);
         k=j;
     }
 
 }

基础堆排序和Heapify

版本一的堆排序算法：

我们利用堆实现第一个排序算法，首先将数组arr中的元素全部加入到堆中，maxHeap.insert(arr[i]),之后我们再从堆中将数一个一个取出来就是从大到小的顺序，想要从小到大的顺序，就反正去出来就可以了。

下面是测试结果，看结果堆排序，相对于快排和归并来书说稍慢，但是还是在一个数量级内的，堆排序本身也是一个n*longN的排序。

Heapify

就是给定一个数组并且让数组形成堆形状，我们称之为Heapify。

如下图，我们拿到一个数组，就可以直接转化成二叉数，当然，这样的二叉树不符合我完全二叉树的定义，下面有两个属性；

属性一：所有叶子节点（就是没有孩子的节点，本身就一个元素，本身符合完全二叉树）可以不用考虑。

属性er:第一个父节点是数组长度除以2的得到了。

我们可以从第一个父节点入手用执行shift down操作就可以了。

我们利用新的Heapify得构造函数，实现排序算法

下图为测试结果：

第二个堆排序性能优第一个对排序，但还是没有前两个算法好，所以系统级别的算法一般不用堆排序，堆这种数据结构，跟多是对动态数据的维护。

6优化的堆排序

原地堆排序思想：

实际上 一个数组就可以看成一个堆，可以通过heapify的过程，将数组编程最大堆，最大的是数组第一个位置，如果从小到大排序，我么需要将数组，第一位置与最后一个位置交换，之后除了最后一个位置的部分 就不是最大堆了。此时我们需要对w这个位置坐shifdown操作，从而将整个数组再次变为最大堆，循环即可。

由于用原数组直接排序，所以索引从0开始，索引如下图：

第一个非页子节点索引，如下图;

首先我们从第一个非页子节点位置开始循环 heapify过程，将数组构建成一个最大堆，

之后需要做前面所说的位置交换操作，交换后，在对剩下部分做shiftdown操作，注意从0开始索引

看运行结果：比前两个要快，因为不要开开辟额外的空间进行处理，所以开辟新空间包括往新空间里复制都省了