深度优先遍历 — 基础的图算法

Python 使用递归实现 DFS 算法，包含示例和详细步骤说明

这张照片由 Shubham Dhage 在 Unsplash 提供

在计算机科学中，算法是各种有用技术（如人工智能）的基石，帮助我们高效地解决各种现实生活中的问题。在这些算法中，图算法占据着特殊地位，因为许多问题可以使用图来建模。图是由节点（或顶点）通过边连接而成的集合，表示节点之间的关系（或连接）。

一些例子，比如说：

• 社交网络： 在社交网络中，如 Facebook 或 Instagram，用户可以被表示为节点，而他们之间的友谊或连接可以表示为边。[1]
• 路线规划和导航： 在地图中，位置（城市、交叉路口或地标）被视为节点，而连接这些位置的道路或路径则被视为边。[2]
• 网页抓取： 网络可以被看作是一个巨大的图，其中网页是节点，而它们之间的超链接是边。
• 调度和任务管理： 许多任务依赖关系可以被建模为有向无环图 (DAG)，其中任务是节点，而它们之间的依赖关系是边。
• 网络连通性： 在计算机网络中，设备（如路由器和计算机）是节点，而它们之间的通信链路则作为边。

深度优先搜索（DFS）是一种基本的图遍历算法。它用来访问图中所有节点。另一个基本且互补的算法是广度优先搜索（BFS），我们将在另一篇文章中介绍它。

下面，我们将深入了解DFS的工作原理，通过简单的代码示例、直观的例子和酷炫的动画演示，一步步地展示这个算法是如何工作的。

DFS有两种实现方式：迭代和递归。我将在这里教你如何递归地实现它，因为在看来，这种方式更易理解和实现。这也是一个很好的机会，如果你还不熟悉递归，可以学习递归的工作原理。这里将使用纯Python来实现DFS。

以下用于DFS算法的代码。

函数有三个输入：已访问节点的集合（通常为空）、图定义和一个起始节点。逻辑简单，却非常有效：

1. 首先，我们要检查我们是否已经访问过该节点。

如果是，就跳过检查邻居。

b. 否，打印节点并开始访问其邻接节点（即 for 循环）

2. 重复上述步骤，直到所有节点都已在访问过的节点列表中为止。

在这种情况下，该函数返回 None（实际上相当于返回空值），因为它会打印访问过的节点并将这些节点添加到外部定义的集合中。我们可以改变它的行为，使其返回访问过的节点集合而不打印节点。

例1

首先，我们必须将我们的示例图定义为。为此，我们将使用相邻节点的字典作为Python字典形式。在每个键值对中，键是节点，值是与之相连的其他节点列表（相连的节点）。

下面的代码是在计算机内存中创建的第一个示例图，它是一个有向图（为了清晰和简单起见），但深度优先遍历（DFS）同样适用于无向图的情况。

执行一个函数调用命令后，输出是一系列访问过的节点。

图片由作者拍摄。

或者使用如下的代码替代版本。在这里，我们只需对输入做小的改动，不使用全局变量，而是直接传递空集合。输出则为，

图片由作者拍摄

让我们来逐步可视化函数调用栈和最终结果集是如何逐步构建的。下面的动画将逐步展示这个过程。

图片由作者供图

例子 2

在这个例子中，我们将构建并遍历决策树。图结构的定义如下。

对该图执行DFS后，输出结果为：

作者供图

下面的动画显示了图的样子，以及DFS是如何遍历该图的。

DFS算法遍历树；图片来源：作者

总结

深度优先搜索（DFS）是图论中一个基本的算法，在从社交网络到决策树等各个领域中广泛应用。其递归特性使它易于理解和实现，如本文中的示例所示。DFS的简单性及其高效遍历图中所有节点的能力，使其成为解决各种计算问题的有力工具。理解DFS的工作原理有助于掌握其他算法，如广度优先搜索（BFS）和路径查找算法（如Dijkstra 或 A*）。

尝试使用更大和更复杂的图进行实验，并探索这些图在不同数据结构下的行为。“这些图”一词更明确指代“图”。接下来，我们将探讨其他遍历方法，如BFS，并进一步研究它们的应用场景、优点和缺点。

继续练习并突破极限，很快像DFS这样的图算法就会变得轻而易举。加油！编程快乐！

参考资料

[1] Tsok, Samuel & Yakubu, Hosea & Solomon, Rwat. (2023). 关于将图模型应用于Facebook和Facebook Messenger群组的社交媒体网络的研究。国际计算机科学与工程学报。第9卷，第1页。10.56201/ijcsmt.v9.no1.2023.pg1.12. 链接

[2] 代天伦, 郑文超, 孙佳悦, 季村, 周涛, 李明通, 胡威, 余自强, 实时动态图上的连续路由规划,《Procedia计算机科学》期刊, 卷174年(2020) [链接]