图的连通性计算

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判断无向图的连通性可以通过深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS）来实现。

深度优先搜索（DFS）：

算法步骤：

1. 选择一个顶点作为起始顶点，标记为已访问。
2. 对于起始顶点的每个相邻顶点，如果该相邻顶点未被访问，则继续递归调用DFS进行访问。
3. 重复上述步骤，直到所有顶点都被访问过。
4. 判断是否有未被访问过的顶点，若有则表示图不是连通的，否则表示图是连通的。

示例：

假设有以下无向图：

   1------2------7
   |      |     /
   |      |    /
   5------3---6
   |
   |
   4

选择顶点1作为起始顶点，进行DFS。

结果：

   1------2------7
   |      |     /
   |      |    /
   5------3---6
   |
   |
   4

所有顶点都被访问过，因此该无向图是连通的。

在有向图中找到所有的强连通分量：

强连通分量（Strongly Connected Component，SCC）指的是有向图中的一个最大子图，该子图内的任意两个顶点均可达。要找到所有的强连通分量，可以使用Tarjan算法。

Tarjan算法步骤：

1. 对有向图进行深度优先搜索（DFS）。
2. 在搜索的过程中，记录每个顶点的访问次序（dfs序）和能够到达的最小次序（low值）。
3. 建立一个栈，用来保留搜索过程中访问的顶点。
4. 在每个顶点访问结束时，判断该顶点的low值是否等于其dfs序，若相等，则将该顶点及其之前的顶点全部出栈，组成一个强连通分量。
5. 重复上述步骤，直到所有顶点都被访问过。

示例：

假设有以下有向图：

   1---->2<----7
   |    /|     ^ \
   |   / v     |  \
   5-->3       6--->4

使用Tarjan算法找到所有的强连通分量。

结果：

   1       7
   |      /
   |     /
   2<---3--->6
   |          \
   v           v
   5------->4

有向图的强连通分量为：{1,2,3,5}，{6}，{4}，{7}。