你真的知道计算机是如何进行减法运算的吗？

问：现在的时间是3点钟，如何转动时针，让时间到达2点钟呢？
答：减去1小时，亦或是加上11小时。

问：图中一个字节的无符号数值，它代表十进制数据 2, 如何让它变成1呢？
答：减去1，亦或是加上255。

因为时钟旋转一周为360°，所以顺时针旋转330°，也就等于逆时针旋转30°（360° - 330°）；
因为一个字节的无符号数值最多表现为256种数值状态，所以减1，也就等于加255（256 - 1）。

也就是说：

2 - 1

= 2 + (256 - 1)

= 2 + 255

= 257

= 257 - 256（减去溢出位）

= 1

0000 0010 - 0000 0001

= 0000 0010 + 1111 1111

= 1 0000 0001

= 0000 0001

反过来说，顺时针旋转-30°(逆时针旋转30°)，也就等于顺时针旋转330°；
加上-1(减去1)，也就等于加255。

因为无符号数值无法表示负数，这里再加入有符号数值的概念。

这是一个字节的有符号数值，它代表十进制2。

有符号数值与无符号数值的区别在于：
无符号数值中只有数据位;
有符号数值中除了数据位，还包含符号位。
当符号位为0时，代表整个数值为正数；
当符号位为1时，代表整个数值为负数。

此时的数据位只有第0位到第6位，一个字节的有符号数值的数据位最多表现为128种数值状态，再算上符号位有两种状态，所以总的来说还是有256种数值状态。

2 - 1

= 2 + (256 - 1)

= 2 + 255

又因为减去一个数等于加上这个数的负数，所以：

2 - 1

= 2 + (-1)

从而可以得到：
在一个字节的数值中，加上-1和加上255（虽然现在的取值范围不包括255）是一样的，所以-1的有符号二进制形式为1111 1111。

a、b皆为正整数，且a、b现有n种数值状态：

a - b = a + (-b)

a - b = a + (n - b)

由此可得：

a + (-b) = a + (n - b)

-b = n - b

停住，求到这一步已经可以了，再求下去就是n=0了

接下来代入本篇文章最开始的问题，因为钟表是12小时为一圈的，所以n为12，3点调到2点，a为3，b为1

-1 = 12 - 1

-1 = 11

a - 1 和a + 11都等于2

要理解这个点，一定不能把数值看作一条直线，而应该看成一个圆圈。

钟表以12小时为一圈，它的取值范围是在1 ~ 12之间，所以减去1就是加上11;

一个字节的无符号数拥有256个数值，它的取值范围是在0 ~ 255之间，所以减去1就是加上255。

比如：
8位的数值共有256个状态
16位的数值共有65536个状态
32位的数值共有4294967296个状态

如何求出-1在8位的数值中的二进制形式？

256 + (-1)

= 255

= 1111 1111

如何求出-1在16位的数值中的二进制形式？

65536 + (-1)

= 65535

= 1111 1111 1111 1111

如何求出-1在32位的数值中的二进制形式？

4294967296 + (-1)

= 4294967295

= 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111

如何求出-2在8位的数值中的二进制形式？

256 + (-2)

= 254

= 1111 1110

如何求出-8在8位的数值中的二进制形式？

256 + (-8)

= 248

= 1111 1000

可能看到这里，有的人已经发现了，笔者的思路是将通过原码求反码，再通过反码求补码的步骤合成一步了

正数的原码、反码、补码一致
负数的原码的符号位为1，数据位与其绝对值的数据位一致
将负数的原码的符号位不变，数据位取反即可得到负数的反码
最后将负数的反码的符号位不变，数据位加1即可得到负数的补码

比如说-1

它的原码为

1000 0001

将其原码的符号位不变，数据位取反，得到反码

1111 1110

最后将其反码的符号位不变，数据位加1，得到补码

1111 1111

其中得到反码的步骤中的数据位取反，可以看做用111 1111减去数据位

111 1111

• 000 0001

也就是127 - 1

然后得到补码的步骤中的数据位加1，可以看做加上000 0001

111 1111

• 000 0001

+000 0001

也就是

1000 0000

• 0000 0001

也就是128 - 1

最后得到反码和得到补码的步骤中都包含的符号位不变，也就是需要加上符号位， 可以看做加上1000 0000

1000 0000

• 0000 0001

• 1000 0000

也就是

1 0000 0000

• 0 0000 0001

也就是256 - 1

所以-1的二进制形式与一个字节无符号形式下255的二进制数值一致

结尾

笔者才疏学浅，慌忙之下难免有遗漏或是疏忽，如有错误之处，还望各位看官不吝赐教，笔者在此感谢。

作者： _Fatman
出处：https://www.cnblogs.com/vivotech/p/14808652.html