Python语言程序---代码复用与函数递归（二）

函数递归

在函数定义中，调用函数自身的方式就是递归。递归并不是程序设计的专有名词，在数学中也广泛存在，例如：n!。在n!中，我们定义当n=0时，n!为1；除此之外，其余n!=n*(n-1)!这就是一种递归形式。

在递归的定义中有两个关键的特性：链条和基例。链条指的是在递归定义中，它的计算过程是存在一种递归有序的链条关系，例如：n!=n*(n-1)!，那么n!与(n-1)!就构成了递归链条。

基例指的是存在一个或多个不需要再次递归的实例，例如：当n=0时，定义n!的值为1，这就是一种基例，它与其它的值之间不存在递归关系，它已是递归的最末端。这两种关键特性就构成了递归的定义，缺少任意一个都构不成递归。在数学中被成为数学归纳法，递归也可以认为是数学归纳法思维在编程中的一种体现。

可以看到要实现递归需要利用函数与分支语句进行组合。首先递归本身就是一个函数，因为它需要调用自身，如果不通过函数来定义，那么很难调用自身。接着在函数内部，需要区分基例和链条，所以要使用一个分支语句对输入参数进行判断，如果输入参数是基例的参数条件，我们就要给出基例的代码，如果不是基例的参数条件，我们要用链条的方式表达这种递归关系。

当调用fact(n)函数时，需要给出一个参数，例如n=5。当n=5时，会返回nfact(n-1)，也就是5fact(4)。fact(4)又调用了函数fact(n)，返回4*fact(3)。依次往下，知道调用到fact(0)，满足基例，返回1。之后再依次回推，直到得到最终答案。

计算机调用函数会开辟内存，将函数内容复制进来，代入参数进行运算。递归看起来是调用了同一个函数，但在计算机内存中并不一样，会不停的开辟内存、复制函数、代入参数运算。

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