排序算法入门之「选择排序」

选择排序

选择排序也是利用了“挡板法”这个经典思想。

挡板左边是已排序区间，右边是未排序区间，那么每次的“选择”是去找右边未排序区间的最小值，找到之后和挡板后面的第一个值换一下，然后再把挡板往右移动一位，保证排好序的这些元素在挡板的左边。

比如之前的例子：{5, 2, 0, 1}

我们用一个挡板来分隔数组是否排好序，
用指针 j 来寻找未排序区间的最小值；

第一轮 j 最初指向 5，然后遍历整个未排序区间，最终指向 0，那么 0 就和挡板后的第一个元素换一下，也就是和 5 交换一下位置，挡板向右移动一位，结束第一轮。

第二轮，j 从挡板后的2开始遍历，最终指向1，然后1和挡板后的第一个元素 2 换一下，挡板向右移动一位，结束第二轮。

第三轮，j 从2开始遍历，最终指向2，然后和2自己换一下，挡板向右移动一位，结束第三轮。

还剩一个元素，不用遍历了，就结束了。

选择排序与之前的插入排序对比来看，要注意两点：

1. 挡板必须从 0 开始，而不能从 1 开始。虽然在这两种算法中，挡板的物理意义都是分隔已排序和未排序区间，但是它们的已排序区间里放的元素的意义不同：

• 选择排序是只能把当前的最小值放进来，而不能放其他的；
• 插入排序的第一个元素可以为任意值。

所以选择排序的挡板左边最开始不能有任何元素。

1. 在外层循环时，

• 选择排序的最后一轮可以省略，因为只剩下最大的那个元素了；
• 插入排序的最后一轮不可省略，因为它的位置还没定呢。

class Solution {
 public void selectionSort(int[] input) {
  if(input == null || input.length <= 1) {
   return;
  } 
  for(int i = 0; i < input.length - 1; i++) {
   int minValueIndex = i;
   for(int j = i + 1; j < input.length; j++) {
    if(input[j] < input[minValueIndex]) {
     minValueIndex = j;
    }
   }
   swap(input, minValueIndex, i);
  }
 }
 private void swap(int[] input, int x, int y) {
  int tmp = input[x];
  input[x] = input[y];
  input[y] = tmp;
 }
}

时间复杂度

最内层的 if 语句每执行一次是 O(1) ，那么要执行多少次呢？

• 当 i = 0 时，是 n-1 次；
• 当 i = 1 时，是 n-2 次；
• …
• 最后是 1 次；

所以加起来，总共是：
(n-1) + (n-2) + … + 1 = n*(n-1) / 2 = O(n^2)

是这样算出来的，而不是一拍脑袋说两层循环就是 O(n^2).

空间复杂度

这个很简单，最多的情况是 call swap() 的时候，然后 call stack 上每一层就用了几个有限的变量，所以是 O(1)。

那自然也是原地排序算法了。

稳定性

这个答案是否定的，选择排序并没有稳定性。

因为交换的过程破坏了原有的相对顺序，比如: {5, 5, 2, 1, 0} 这个例子，第一次交换是 0 和 第一个 5 交换，于是第一个 5 跑到了数组的最后一位，且再也无翻身之地，所以第一个 5 第二个 5 的相对顺序就已经打乱了。

这个问题在石头哥的那篇谷歌面经文章里有被考到哦，如果还没有看过这篇面经文章的，在公众号里回复「谷歌」二字，就可以看到了。

优化

选择排序的其中一步是选出每一轮的最小值，那么这一步如果使用 heapify() 来优化，就可以从 O(n) 优化到 O(logn)，这其实就变成了 heapSort.

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我是小齐，纽约程序媛，终生学习者，每天晚上 9 点，云自习室里不见不散！

更多干货文章见我的 Github: https://github.com/xiaoqi6666/NYCSDE