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LeetCode 40. 组合总和 II | Python

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Python 算法

40. 组合总和 II

题目来源：力扣（LeetCode）https://leetcode-cn.com/problems/combination-sum-ii

题目

给定一个数组 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。

candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用一次。

说明：

所有数字（包括目标数）都是正整数。
解集不能包含重复的组合。

示例 1:

输入: candidates = [10,1,2,7,6,1,5], target = 8,
所求解集为:
[
  [1, 7],
  [1, 2, 5],
  [2, 6],
  [1, 1, 6]
]

示例 2:

输入: candidates = [2,5,2,1,2], target = 5,
所求解集为:
[
  [1,2,2],
  [5]
]

解题思路

思路：回溯

这道题跟 39. 组合总和类似，两者不同的地方在于：

【39. 组合总和】，candidates 中的数字可以无限制重复被选取；
【40. 组合总和 II】，candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用一次。

这里还有个隐式的条件就是，这道题中没有强调给定数组元素重复性问题，而在示例中，我们也可以看到元素在数组中是存在重复的情况，这也是一个不同点。

两者相同的地方在于：

解集中不能包含重复的组合，也就是相同数字不同排序视为重复。

在第 39 题中，因为元素不重复且可多次选取同个元素，所以采取的策略中只要避免不产生重复组合即可。

在第 40 题，也就是本题当中，我们主要需要解决的就是数组元素存在重复情况的问题，下面是解决的办法：

首先先将数组进行排序，这样重复的元素位置相邻，可以快速去重；
因为不允许组合重复（相同数字不同排序视为重复），所以递归每层不能存在重复的元素。
为了避免重复选择同个元素，进入下层递归时，选择下一个索引位置对应的元素。

这里用一个简单图示来加深理解，如下：

这里同样只选取其中一个分支绘制图示，因为其他分支同样是采用相同的策略。若不理解，同样可自行补全并加深理解。

按照这样的思路进行书写代码，具体如下。

class Solution:
    def combinationSum2(self, candidates: List[int], target: int) -> List[List[int]]:
        # 将数组进行升序排序
        candidates.sort()

        # 结果列表
        ans = []
        # 可能组合
        tmp = []
        
        def helper(idx, total):
            if total == target:
                ans.append(tmp[::])
                return
            if total > target:
                return

            for i in range(idx, len(candidates)):
                # 这里限制同一层不能选择值相同的元素
                # 若有相同的元素，优先选择索引靠前的
                if candidates[i-1] == candidates[i] and i-1 >= idx:
                    continue
                
                total += candidates[i]
                tmp.append(candidates[i])
                # 这里注意，与 39 题不同，进入递归下一层
                # 从当前索引的下一位开始选取，避免重复选取同个元素
                helper(i+1, total)
                # 回溯
                tmp.pop()
                total -= candidates[i]
            
        total = 0
        helper(0, total)
        return ans