97. 交错字符串

题目来源：力扣（LeetCode）https://leetcode-cn.com/problems/interleaving-string

题目

给定三个字符串 s1, s2, s3, 验证 s3 是否是由 s1 和 s2 交错组成的。

示例 1:

输入: s1 = "aabcc", s2 = "dbbca", s3 = "aadbbcbcac"
输出: true

示例 2:

输入: s1 = "aabcc", s2 = "dbbca", s3 = "aadbbbaccc"
输出: false

解题思路

思路：动态规划

在这里，我们使用 不同路径 这道题的思想去解决问题，向下向右去移动，求得是否存在这样的路径。

那么这个问题就可以转换为求证，s3 是否能够从向下选取 s1，向右选取 s2，这样的形式，去求得是否存在 s3 这条路径。

状态定义

设 dp[i][j] 表示 s1 前 i 个字符和 s2 前 j 个字符能够拼接成 s3(i+j) 个字符，也就是当前路径存在。

状态转移方程

如果 s1 的第 i 个元素和 s3 的第 i+j 个元素相等，那么 dp[i][j] 是否成立，则需要看 dp[i-1][j] 是否成立，也就是这里需要看 s1 的前 i-1 个元素和 s2 的前 j 个元素能否拼接成 s3 的前 i+j-1 个元素。

同样的 如果 s2 的第 j 个元素和 s3 的第 i+j 个元素相等，此时 dp[i][j] 是否成立，则需要看 dp[i][j-1] 是否成立，也就是需要看 s2 的前 i 个元素和 s2 的前 j-1 个元素是否能够拼接成 s3 的前 i+j-1 个元素。

那么最终的状态转移方程为：

dp[i][j] = (dp[i-1][j] and s3[i+j-1]=s1[i-1]) or (dp[i][j-1] and s3[i+j-1]=s2[j-1])

状态初始化

• dp[0][0] = True
• 如果 j = 0， dp[i][0] 是否成立，取决于 dp[i-1][0] 以及 s1 的第 i 个字符是否等于 s3 的第 i 个字符；
• 如果 i = 0， dp[0][j] 是否成立，取决于 dp[0][j-1] 以及 s3 的第 i 个字符与 s2 的第 i 个字符是否相等。

具体的实现代码如下。

代码实现

class Solution:
    def isInterleave(self, s1: str, s2: str, s3: str) -> bool:
        # 先处理特殊情况，如果 s1 和 s2 的长度和不等于 s3 的长度，则返回 False。因为无法交错拼接
        if len(s1) + len(s2) != len(s3):
            return False
        
        m = len(s1)
        n = len(s2)

        # 状态定义
        dp = [[False] * (n+1) for _ in range(m+1)]
        # 初始化
        dp[0][0] = True
        for i in range(1, m+1):
            dp[i][0] = dp[i-1][0] and s3[i-1] == s1[i-1]
        for j in range(1, n+1):
            dp[0][j] = dp[0][j-1] and s3[j-1] == s2[j-1]

        for i in range(1, m+1):
            for j in range(1, n+1):
                dp[i][j] = (dp[i-1][j] and s3[i+j-1]==s1[i-1]) or (dp[i][j-1] and s3[i+j-1]==s2[j-1])

        return dp[-1][-1]

实现结果

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