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LeetCode 55. 跳跃游戏

标签：

Python 算法

55. 跳跃游戏

题目来源：https://leetcode-cn.com/problems/jump-game

题目

给定一个非负整数数组，你最初位于数组的第一个位置。

数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。

判断你是否能够到达最后一个位置。

示例 1:

输入: [2,3,1,1,4]
输出: true
解释: 我们可以先跳 1 步，从位置 0 到达 位置 1, 然后再从位置 1 跳 3 步到达最后一个位置。

示例 2:

输入: [3,2,1,0,4]
输出: false
解释: 无论怎样，你总会到达索引为 3 的位置。但该位置的最大跳跃长度是 0 ， 所以你永远不可能到达最后一个位置。

解题思路

思路：贪心

以下位置计算是从 0 开始，需要注意下

先看题目，其中，最开始的起始位置是位于数组的第一个位置（注意，这个位置是索引位置）。另外数组中的每个元素，也就是索引对应的值是当前位置可以跳跃的最大长度。（分清楚这两个变量）

那么根据上面的理解，先示例 1：

[2, 3, 1, 1, 4]

最初起始位置 0，其中可以跳跃的最大长度为 2。那么这里的意思就是下面的两个位置都可以作为下一次的起始位置（这里可能有点绕）。

即是可以从起始位置 0，跳到位置 1 或者位置 2。这个时候，后面两个位置根据选择的不同，都可以作为新的起始点。

那么将每个起始点都尝试跳跃，计算能到达的最远位置值，并不断维护更新这个值，只要能够跳到最后，就表示成功。

这里注意下，能够跳到最远的位置，这个值只要大于或等于最后的那个位置就表示成功。当某个位置与该位置能够跳跃的最远距离之和大于最后的位置时，按照上面的理解，表示最后的位置可以作为起始点，也就可以理解为在最后位置落脚。

再看示例 1 中，起始位置 0，可跳跃最远长度 2。先尝试跳 1 步到位置 1，这个时候该位置最远跳跃长度为 3，那么可以跳跃最远的距离是 4。这个时候刚好等于最后的位置 4。那么返回 True，表示可以跳跃到最后位置。

看示例 2，为什么返回 False？

[3, 2, 1, 0, 4]

先注意数组中位置 3 中的元素，表示当前位置能够跳跃的长度为 0，即是说当跳到该位置时，不可能跳跃到最后。

那么看最初起始位置 0，其中可跳跃最远长度为 3，这个时候如果选择直接跳跃到位置 3，那么就如上面所说无法跳跃到最后。

那么先跳跃到位置 1，这个时候最大长度为 2，同样选最大长度进行跳跃同样会落到位置 3。只能选跳跃到位置 2，这个时候最大长度为 1，还是会落到位置 3。

假设退回到位置 0，选择跳跃到位置 2，同样会如上面，这个位置只能跳跃到位置 3。

所以无论如何选择，都会到位置 3，那么就不可能跳跃到最后，最终返回 False。

具体实现可看下面代码。

代码实现

class Solution:
    def canJump(self, nums: List[int]) -> bool:
        # 其中 farthest 为最远长度，需维护更新
        length, farthest = len(nums), 0

        for i in range(length):
            # 记录当前位置与该位置能跳跃的最大长度 i + nums[i]
            # 与最远长度比较，取大值，更新 farthest
            if i <= farthest:
                farthest =  max(i + nums[i], farthest)
                # 如果 farthest 最远的位置大于最后一个位置
                # 说明能够到达最后的位置，返回 True
                if farthest >= length - 1:
                    return True
        return False