白话聊卷积

很多工科类学科都会学习信号与系统这门课程，而这门课程的一个非常难以理解的概念一定是卷积，很多人仅仅停留在会套用公式计算的层面，因为并没有理解卷积的物理意义，考试三个月后，对卷积的认识就仅剩“卷积”这两个汉字了。下面以一种简单的方式讲解卷积的物理意义。注意：这里的卷积不同于人工智能算法卷积神经网络中的卷积。

思来想去，还是以打脸为例来说明。

基本假设：

你有一个喜欢打你脸的老婆。你老婆打你的时候用的力道是1公斤到50公斤不等（主要看心情），你的脸被1公斤力作用后的瞬间会肿1毫米高（被10公斤力作用就会肿10毫米，线性变化），当然由于你自身存在恢复能力，在没有持续被打的情况下，以1/10的速度恢复（每过1分钟会消肿0.1毫米，线性恢复）。将你的脸看成一个系统，这个过程称为系统的冲激响应，记为h(t)=1-t/10。

有一次她特别生气，先用10公斤力道招呼你1次，1分钟后还不解气，再用20公斤力道打你1次，再过一分钟后用3公斤力打你1次，后来总算平息了。

以第一次被打的瞬间作为计时的起点，力道随时间变化的函数记为f，则第一次力道记为f(0)=10,第二次力道记为f(1)=20,第三次力道记为f(2)=3.

我们来分别计算你的脸肿的高度。

第一次，脸肿高度为10毫米，即f(0)*h(0)=10

第二次，因为相隔第一次1分钟，所以此时（20公斤招呼过来之前）脸的高度是9毫米，20公斤力直接作用后，脸的高度是20+9=29毫米，即f(1)*h(0)+f(0)*h(1)=20+9=29

第三次，脸肿的高度是3+18+8=29毫米， 即f(2)*h(0)+f(1)*h(1) +f(0)*h(2)=29

上述过程就是卷积，在信号与系统中卷积的本质：系统当前的输出由当前输入响应加上历史剩余响应之和。用专业的话讲叫做：系统响应=零状态响应+零输入响应。