《Hello NumPy》系列-运算与函数应用

2020，努力做一个无可替代的人！

写在前面的话

NumPy 第三小节，同学们自行复习第一二小节：

• 事半功倍的Python高阶函数
• 《Hello NumPy》系列-数据类型与创建
• 《Hello NumPy》系列-切片的花式操作

疫情严峻，有空多学习，没事多看看文章，期待阳春三月！

高阶部分篇篇都是干货，建议大家不要错过任何一节内容，最好关注我，方便看到每次的文章推送。

正文

前面在创建 NumPy 数组的时候，通过创建方法可以发现有些类似于线性代数，比如创建的正态分布数组、对角数组等，也确实是这样，矩阵的一些特性 NumPy 同样具有。

先来看一下四则运算：

创建维度相同的两个数组，数组1的值分别为0-5，数组2是一个全1数组

# 创建 2行3列的二维数组
data_arr1 = np.arange(6).reshape(2, 3)
# 输出
[[0 1 2]
 [3 4 5]]

# 创建 2行3列的全1数组
data_ones = np.ones((2, 3), dtype=np.int)
# 输出
[[1 1 1]
 [1 1 1]]

ok，数组创建完毕，试着进行计算

# 数组加法运算
data_arr1 + data_ones
# 输出
[[1 2 3]
 [4 5 6]]
 
# 数组除法运算
data_ones / (data_arr1 + data_ones)
# 输出
[[1.         0.5        0.33333333]
 [0.25       0.2        0.16666667]]

和我们实际进行数组计算的一致，数组之间的任何算术运算都会应用到元素级。

但是，这个前提是两个数组的维度一致，如果，不一致？或者是个数呢？

看例子：

# 数组与标量的算术运算
data_arr1 * 5
# 输出
[[ 0  5 10]
 [15 20 25]]

同样，数组与标量的算术运算也会将标量的值传播到各个元素。

不同大小数组之间的运算叫做广播。暂且不解释，我们下节专门说它。

再来看下矩阵运算

在线性代数中，有矩阵转置，在 NumPy 中，也就有了数组转置。

转置（transpose）是一种数组维度重塑的一种特殊形式，它返回的是源数据的视图。

数组不仅有 transpose 方法，还有一个特殊的 T 属性。

data_arr1
# 输出
[[0 1 2]
 [3 4 5]]

# 转置操作的两种实现方法
data_arr1.T
data_arr1.transpose()
# 输出
[[0 3]
 [1 4]
 [2 5]]

在进行矩阵运算时，比如我们需要计算矩阵内积：X[^T]X，可以使用 np.dot 计算

根据公式：矩阵内积 = X 的转置乘以 X

# 创建数组
data_arr2 = np.random.randn(1,3)
# 输出
[[-0.14205835 -1.43319166  0.8389062 ]]

# 计算矩阵内积
np.dot(data_arr2.T, data_arr2)
# 输出
[[ 0.02018058  0.20359685 -0.11917363]
 [ 0.20359685  2.05403832 -1.20231337]
 [-0.11917363 -1.20231337  0.70376361]]

还有高维数组的转置这些，实际上并不常用，而且也不是很好理解，就不再提了，最常用的就是二维数组的转置，会这个就可。

列举部分线性代数在 NumPy 的实现

通用函数

通用函数（即 ufunc）是一种对 ndarray 中的数据执行元素级运算的函数。

你可以将其看做简单函数的矢量化包装器：接受一个或多个标量值，并产生一个或多个标量值。

先来看看一元通用函数（unary ufunc）

# 创建数组
data_unary = np.arange(10)
# 输出
[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9]

# 求数组每个元素的平方根
np.sqrt(data_unary)
# 输出
[0.         1.         1.41421356 1.73205081 2.         2.23606798
 2.44948974 2.64575131 2.82842712 3.        ]

# 求数组的最大最小值
np.min(data_unary)
np.max(data_unary)
# 输出
0
9

就和 Python 的常规语法一样，NumPy 通用函数也是直接调用即可。

另外还有一些接受2个数组，返回一个结果数组的通用函数（二元函数）

列举一些常用的一元和二元函数

是不是以为到这就结束了？

没错，快结束了，但是我总觉得下面的内容才是今天的重点内容，信不信由你。

条件逻辑表述

我们都知道 Python 中的三元表达式： x if condition else y

那如果我们有两个值数组分别表示 x 和 y，有一个布尔数组表示 condition，如何进行条件逻辑表述呢？

# 创建数组
data_xarr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
data_yarr = np.array([-1, -2, -3, -4, -5])
data_tag = np.array([True, False, False, False, True])

根据布尔数组 data_tag 选取 data_xarr 和 data_yarr 的值：当 data_tag 为 True，选择 data_xarr 的值，否则从 data_yarr 中选取。

先来看一下列表推导式：

# 实现三元表达式功能
result = [(x if tag else y) 
			for x, y, tag in zip(data_xarr, data_yarr, data_tag)
		 ]

# 输出
[1, -2, -3, -4, 5]

是不是很麻烦？

NumPy 中一个函数就可以实现上面的功能！！！

# 使用 where 函数实现三元表达式功能
result = np.where(data_tag, data_xarr, data_yarr)

# 输出
[ 1 -2 -3 -4  5]

是不是很方便？

解释一下 where 函数的用法：第一个参数是条件 condition，第二和第三个参数相当于三元表达式中的 x 和 y。其中 x 和 y 不必是数组，也可以是标量值， where 函数返回一个新的数组。

例如，通过 where 函数进行数据清洗，大于0的数全部置为1，小于0的数全部置为-1

# 创建 3*3 的数组
data_warr = np.random.randn(3, 3)
# 输出
[[-0.57519374  0.91571952  0.2104197 ]
 [ 0.32693672  0.95512399 -0.09581747]
 [-1.40553911 -0.96782964  0.73291699]]

# 大于0的数全部置为1，小于0的数全部置为-1
result = np.where(data_warr>0, 1, -1)
# 输出
[[-1  1  1]
 [ 1  1 -1]
 [-1 -1  1]]

如果要保留小于0的数组值，只替换大于0的值呢？

# 保留小于0的数组值，只替换大于0的值
np.where(data_warr>0, 1, data_warr)
# 输出
[[-0.57519374  1.          1.        ]
 [ 1.          1.         -0.09581747]
 [-1.40553911 -0.96782964  1.        ]]

比 where 更重要的内容

布尔判断+统计，你没听错，数据分析常用噢

举例：随机数中所有大于0的数的和、平均值、标准差方差等

# 创建10个范围在-10~10的随机整数
data_rn = np.random.randint(-10, 10, 10)
# 输出
[-9 -2 -1 -7  9  9 -4  6  3 -1]

# 大于0的所有数的和、平均值、标准差方差
(data_rn>0).sum()
(data_rn>0).mean()
(data_rn>0).std()
(data_rn>0).var()
# 输出
4
0.4
0.48989794855663565
0.24000000000000005

any、how 检测

any 用于测试数组中是否存在一个或多个 True

all 用于检查数组中所有值是否都是 True

sort 排序

和 Python 内置的列表类型一样，NumPy 数组也可以通过 sort 方法进行排序

data_sort = np.array([[1, 0, -2, 5, 4], [-1, -3, 3, 4, 2]])
# 输出
[[ 1  0 -2  5  4]
 [-1 -3  3  4  2]]
 
# 默认排序（行）
data_sort.sort()
# 输出
[[-2  0  1  4  5]
 [-3 -1  2  3  4]]

# 在0轴上排序（列）
data_sort.sort(axis=0)
# 输出
[[-3 -1  1  3  4]
 [-2  0  2  4  5]]

unique 唯一化

针对一维数组最常用的基本集合运算：unique 用于找出数组中的唯一值并返回已排序的结果

# `unique 找出数组中的唯一值并返回已排序的结果`
data_ints = np.array([2, 3, 1, 1, 2, 4, 6, 7, -1])
np.unique(data_ints)

# 输出
[-1  1  2  3  4  6  7]

呼呼，没骗你吧，这才是最实用的内容。

总结一下：

说实话，今天的内容挺多的。

总结一下：

• NumPy 数组的四则运算
• NumPy 数组的矩阵运算
• 条件逻辑表述 where
• 布尔判断、统计、排序、唯一化

前两小节属于运算中比较基础的内容，知道是什么、怎么用就可以了。

重点是后面两小节，在实际项目中用处很大，建议大家看着例子多读几篇。

可以的话，在自己电脑上运行一遍试试

写在后面的话

透个底，NumPy 系列在我的计划中还有最后一篇，今天是第三篇。

不知道大家学的怎么样，有的内容了解就行，也没必要死磕下去。

当然，我标重点还是建议都掌握啦，下期见！

碎碎念一下

最全的干货已经开始了，大家不要掉队啊。

建议大家关注我，不要错过高阶部分内容！！！

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文章首发：公众号【知秋小梦】

文章同步：掘金，简书

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