LeetCode 爬楼梯

爬楼梯

题目来源：https://leetcode-cn.com/problems/climbing-stairs

题目

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

示例 1：

输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶
2.  2 阶

示例 2：

输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2.  1 阶 + 2 阶
3.  2 阶 + 1 阶

动态规划

解题思路

1. 其实本题可以分解为多个子问题，最优解则由子问题的最优解构建；
2. 例如爬 i 阶楼梯，由两种方案：
   • 爬上 (i-1) 阶，再爬 1 阶，到达 i 阶；
   • 爬上 (i-2) 阶，再爬 2 阶，到达 i 阶；
3. 由上面的情况，可得，要爬到 i 阶，即是到 (i-1) 和 (i-2) 的方法数总和；
4. 用公式表示：dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]。

代码实现

class Solution:
    def climbStairs(self, n: int) -> int:
        '''计算爬楼梯的方法数

        Args:
            n: 表示楼梯的台阶
        
        Returns:
            返回爬 n 阶楼梯的方法数
        '''
        # 如果台阶数 n 小于 2，直接返回 n
        if n <= 2:
            return n
        # 将问题分解为多个子问题
        # 爬 i 阶楼梯，可分解为爬 (i-1) 和 (i-2) 的方法总和
        # 将列表索引定义为台阶数，n 为 0 时，这里直接给 None
        # 只赋值给索引为 1，2 的两个元素
        dp = [None, 1, 2]
        for i in range(3, n+1):
            dp.append(dp[i-1] + dp[i-2])
        return dp[n]

实现效果

斐波那契数

解题思路

1. 根据上面动态规划得到的公式，dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] 可看出， dp[i] 就是第 i 个斐波那契数；
2. 所以可得公式 Fib[i] = Fib[i-1] + Fib[i-2]；
3. 现在的问题就是求第一项为 1，第二项为 2 的第 n 个斐波那契数，而 Fib[1] = 1，Fib[2]=2。

代码实现

class Solution:
    def climbStairs(self, n: int) -> int:
        '''计算爬楼梯的方法数

        Args:
            n: 表示楼梯的台阶
        
        Returns:
            返回爬 n 阶楼梯的方法数
        '''
        # 如果台阶数 n 小于 2，直接返回 n
        if n <= 2:
            return n
        # 将问题分解为多个子问题
        # 爬 i 阶楼梯，可分解为爬 (i-1) 和 (i-2) 的方法总和
        # 即是求第一项为 1，第二项为 2 的第 n 个斐波那契数
        a, b = 1, 2
        for _ in range(3, n+1):
            a, b = b, b+a
        return b

实现效果

以上就是本篇的主要内容

题外话：越是恐慌，越是谣言四起。目前尽量不出门，照顾好自己，就是对社会最大的贡献。