机器学习笔记-多类逻辑回归

仍然是 动手学尝试学习系列的笔记，原文见：多类逻辑回归 — 从0开始 。 这篇的主要目的，是从一堆服饰图片中，通过机器学习识别出每个服饰图片对应的分类是什么（比如：一个看起来象短袖上衣的图片，应该归类到T-Shirt分类）

示例代码如下，这篇的代码略复杂，分成几个步骤解读：

一、下载数据，并显示图片及标签

 1 from mxnet import gluon

 2 from mxnet import ndarray as nd

 3 import matplotlib.pyplot as plt

 4 import mxnet as mx

 5 from mxnet import autograd

 6 

 7 def transform(data, label):

 8     return data.astype('float32')/255, label.astype('float32')

 9 

10 #训练数据集（需联网下载，网速慢时，会很卡）

11 mnist_train = gluon.data.vision.FashionMNIST(train=True, transform=transform)

12 

13 #测试数据集（需联网下载）

14 mnist_test = gluon.data.vision.FashionMNIST(train=False, transform=transform)

15 

16 # data, label = mnist_train[0]

17 # ('example shape: ', data.shape, 'label:', label)

18 

19 #显示服饰图片

20 def show_images(images):

21     n = images.shape[0]

22     _, figs = plt.subplots(1, n, figsize=(15, 15))

23     for i in range(n):

24         figs[i].imshow(images[i].reshape((28, 28)).asnumpy())

25         figs[i].axes.get_xaxis().set_visible(False)

26         figs[i].axes.get_yaxis().set_visible(False)

27     plt.show()

28 

29 #获取图片对应分类标签文本

30 def get_text_labels(label):

31     text_labels = [

32         'T 恤', '长 裤', '套头衫', '裙 子', '外 套',

33         '凉 鞋', '衬 衣', '运动鞋', '包 包', '短 靴'

34     ]

35     return [text_labels[int(i)] for i in label]

36 

37 #下面这些代码，用于辅助大家理解示例图片数据集内部结构

38 # tup1 = mnist_train[0:1] #取出训练集的第1个样本

39 # print(type(tup1)) #<class 'tuple'> 可以看出这是个元组类型

40 # print(len(tup1)) #2 有2个元素

41 # print(type(tup1[0])) #<class 'mxnet.ndarray.ndarray.NDArray'> 第1个元素是一个矩阵

42 # print(type(tup1[1])) #<class 'numpy.ndarray'> 第2个元素是numpy的矩阵

43 # print(tup1[0].shape) #(1, 28, 28, 1) 第1个元素是一个四维矩阵，用来存储每张图中的像素点对应的值,最后1维表示RGB通道，这里只取了1个通道

44 # print(tup1[1].shape) #(1,) 第2个元素用于表示图片对应的文本分类的索引值

45 # print(tup1[0]) #打印第1个元素（即：四维矩阵的值），<NDArray 1x28x28x1 @cpu(0)> 结果太长，就不列在注释里了

46 # print(tup1[1]) #[2.]，打印第2个元素（即：该图片对应的分类索引数值）

47 # print(get_text_labels(tup1[1])) #显示分类索引值对应的文本['pullover']

48 

49 #取出训练集中的图片数据，以及图片标签索引值

50 data, label = mnist_train[0:10]

51 

52 #打印数据集的相关信息

53 print('example shape: ', data.shape, 'label:', label)

54 

55 #显示图片

56 show_images(data)

57 

58 #打印图片分类标签

59 print(get_text_labels(label))

首次运行时，可能会很久都没有反应，让人误以为代码有问题，其实背后在联网下载数据，去睡会儿，等醒来的时候，估计就下载好了~_~，下载的数据会保存在~/.mxnet/datasets/fashion-mnist目录（mac环境）：

下载完成后，上面的代码会将图片数据解析并显示出来，类似下面这样：

二、读取数据并初始化参数

 1 #批量读取数据

 2 batch_size = 256

 3 #训练集

 4 train_data = gluon.data.DataLoader(mnist_train, batch_size, shuffle=True)

 5 #测试集

 6 test_data = gluon.data.DataLoader(mnist_test, batch_size, shuffle=False)

 7 

 8 #每张图片的像素用向量表示，就是28*28的长度，即：784

 9 num_inputs = 784

10 #要预测10张图片，即：输出结果长度为10的向量

11 num_outputs = 10

12 

13 #初始化权重W、偏置b参数矩阵

14 W = nd.random_normal(shape=(num_inputs, num_outputs))

15 b = nd.random_normal(shape=num_outputs)

16 

17 params = [W, b]

18 

19 #附加梯度，方便后面用梯度下降法计算

20 for param in params:

21     param.attach_grad()

这与之前的 机器学习笔记(1)：线性回归 很类似，不再重复解释 

三、创建模型

 1 #归一化函数

 2 def softmax(X):

 3     exp = nd.exp(X)

 4     partition = exp.sum(axis=1, keepdims=True)

 5     return exp / partition

 6 

 7 #计算模型(仍然是类似y=w.x+b的方程)

 8 def net(X):

 9     return softmax(nd.dot(X.reshape((-1, num_inputs)), W) + b)

10 

11 #损失函数(使用交叉熵函数)

12 def cross_entropy(yhat, y):

13     return - nd.pick(nd.log(yhat), y)

14 

15 #梯度下降法

16 def SGD(params, lr):

17     for param in params:

18         param[:] = param - lr * param.grad

其中softmax(归一化)及交叉熵cross_entropy，详情可参考上篇：归一化(softmax)、信息熵、交叉熵

四、如何评估准确度

 1 #计算准确度

 2 def accuracy(output, label):

 3     return nd.mean(output.argmax(axis=1) == label).asscalar()

 4 

 5 def _get_batch(batch):

 6     if isinstance(batch, mx.io.DataBatch):

 7         data = batch.data[0]

 8         label = batch.label[0]

 9     else:

10         data, label = batch

11     return data, label

12 

13 #评估准确度

14 def evaluate_accuracy(data_iterator, net):

15     acc = 0.

16     if isinstance(data_iterator, mx.io.MXDataIter):

17         data_iterator.reset()

18     for i, batch in enumerate(data_iterator):

19         data, label = _get_batch(batch)

20         output = net(data)

21         acc += accuracy(output, label)

22     return acc / (i+1)

机器学习的效果如何，通常要有一个评价值，上面的函数就是用来估计算法和模型准确度的。

注: 这里面用到了二个新的函数mean,argmax 解释一下

mean类似sql中的avg函数，就是求平均值，即把一个矩阵的所有元数加起来，然后除以元数个数

+ View Code?

输出如下：

[ 1.  2.  3.  4.  5.  6.]

<NDArray 6 @cpu(0)> 

[ 3.5]

<NDArray 1 @cpu(0)> 3.5

而argmax，是找出（指定轴向）最大值的索引下标

from mxnet import ndarray as nd

x = nd.array([1,4,7,3,6])

print(x.argmax(axis=0))

输出为[ 2.]，即：第3列数字7最大。再来个多维矩阵的

如上图，多维矩阵时，如果指定axis=0，表示轴的方向是纵向（自上而下），显然第1列中的最大值7在第2行（即：row_index是1)，第2列的最大值9在第3行（即：row_index=2)，类推第3列的最大值8在第1行（row_index=0)，最终输出的结果就是[1, 2, 0]

如果把axis指定为1，则轴的方向为横向（自左向右），如下图：

axis为1时，输出的索引，为列下标（即：第几列），显然8在第2列，7在第0列，9在第1列。

现在我们来想一下：为啥argmax结合mean这二个函数，可以用来评估准确度？

答案：预测的结果也是一个矩阵，通常预测对了，该元素值为1，预测错误则为0。

如上图，假如有3个指标，预测对了2个，第三行，一个都没预测对，那么准确率为2/3，即0.6666左右

五、训练

 1 #学习率

 2 learning_rate = .1

 3 

 4 #开始训练

 5 for epoch in range(5):

 6     train_loss = 0.

 7     train_acc = 0.

 8     for data, label in train_data:

 9         with autograd.record():

10             output = net(data)

11             loss = cross_entropy(output, label)

12         loss.backward()

13         SGD(params, learning_rate / batch_size)

14         train_loss += nd.mean(loss).asscalar()

15         train_acc += accuracy(output, label)

16 

17     test_acc = evaluate_accuracy(test_data, net)

18     print("Epoch %d. Loss: %f, Train acc %f, Test acc %f" % (

19         epoch, train_loss / len(train_data), train_acc / len(train_data), test_acc))

训练过程与之前的机器学习笔记(1)：线性回归 套路一样，参看之前的即可。

六、显示预测结果

1 #显示结果    

2 data, label = mnist_test[0:10]

3 show_images(data)

4 print('true labels')

5 print(get_text_labels(label))

6 

7 predicted_labels = net(data).argmax(axis=1)

8 print('predicted labels')

9 print(get_text_labels(predicted_labels.asnumpy()))

运行结果，参考下图：

可以看到损失函数的计算值在一直下降（即：计算在收敛），最终的结果中红线部分为100%预测正确的，其它一些外形相似的分类：衬衣、T恤、套头衫、外套 这些都是"有袖子类的上衣"，并没有完全预测正确，但整体方向还是对的（即：并没有把"上衣"识别成"鞋子"或"包包"等明显不靠谱的分类），最终的模型、算法及参数有待进一步提高。