【数据结构与算法】—— 归并排序

归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。归并排序是一种稳定的排序方法。

归并介绍

前面有介绍，这里依然不做介绍

归并思想

核心思想：不断的将大的数组分成两个小数组，直到不能拆分为止，即形成了单个值。此时使用合并的排序思想对已经有序的数组进行合并，合并为一个大的数据，不断重复此过程，直到最终所有数据合并到一个数组为止。

归并分析

我在网上看到一大神写的关于 归并排序的图解，很清楚明了。可以借鉴一下： 【图解】归并排序

图解归并-动态

代码实现

Java程序是网上得到哪位大神提供的。

    public static void main(String[] args) {
        int[] data = {8, 4, 5, 7, 1, 3, 6, 2};
        mergeSort(data);
        System.out.println(Arrays.toString(data));
    }
    public static void mergeSort(int[] arr) {
        sort(arr, 0, arr.length - 1);
    }
    public static void sort(int[] arr, int L, int R) {
        if (L == R) {
            return;
        }
        int mid = L + ((R - L) >> 1);
        sort(arr, L, mid);
        sort(arr, mid + 1, R);
        merge(arr, L, mid, R);
    }
    public static void merge(int[] arr, int L, int mid, int R) {
        int[] temp = new int[R - L + 1];
        int i = 0;
        int p1 = L;
        int p2 = mid + 1;
        // 比较左右两部分的元素，哪个小，把那个元素填入temp中
        while (p1 <= mid && p2 <= R) {
            temp[i++] = arr[p1] < arr[p2] ? arr[p1++] : arr[p2++];
        }
        // 上面的循环退出后，把剩余的元素依次填入到temp中
        // 以下两个while只有一个会执行
        while (p1 <= mid) {
            temp[i++] = arr[p1++];
        }
        while (p2 <= R) {
            temp[i++] = arr[p2++];
        }
        // 把最终的排序的结果复制给原数组
        for (i = 0; i < temp.length; i++) {
            arr[L + i] = temp[i];
        }
    }

  def main(args: Array[String]): Unit = {
    var left: List[Int] = List(
      4, 5, 7, 8
    )
    var right: List[Int] = List(1, 2, 3, 6)
    val ints: List[Int] = merge(left, right)
    println(ints)
  }
  def merge(left: List[Int], right: List[Int]): List[Int] = (left, right) match {
    case (Nil, _) => right
    case (_, Nil) => left
    case (x :: xTail, y :: yTail) =>
      if (x <= y) x :: merge(xTail, right)
      else y :: merge(left, yTail)
  }

在归并之前，首先先要对两个数组做排序，要保证他们两个有序，然后在进行归并。之前的有序的过程可以使用快速排序算法。

在归并中，一般会使用 快排 + 归并 来完成一个数组的排序。

时间复杂度：O(nlogn)

空间复杂度：O(N)，归并排序需要一个与原数组相同长度的数组做辅助来排序