[-算法篇-] 排序

本文测试数据：

private static int[] arr =  {8, 3, 5, 55, 7, 22, 32, 99};

一、冒泡排序

1.第一版：

循环28次----移动6次

private static void bubbleSort(int arr[]) {
    int n = arr.length - 1;
    int i, j, t;
    for (i = 0; i < n; i++) {//遍历数组
        for (j = i + 1; j <= n; j++) {//内层遍历,从i的下一个
            if (arr[i] > arr[j]) {// 数组i元素大，则交换
                t = arr[j];
                arr[j] = arr[i];
                arr[i] = t;
            }
        }
    }
}

• i=0，第一趟

j 从 1 开始,arr[0]>arr[1],交换位置，保证大的数在后面,a[0]=3
j +1 = 2 , 比较a[2]和a[0],arr[0]<arr[2],继续
然后j +1 =3 ,就这样依次将j右移和a[0]比较，这样到最后一个可保证a[0]是最小的

• i=1，第二趟

j 从 2 开始,arr[1]>arr[2],交换位置，保证大的数在后面,a[1]=5
j +1 = 2 , 比较a[3]和a[1],arr[1]<arr[3],继续
然后j +1 =3 ,就这样依次将j右移和a[0]比较，这样到最后，可保证a[0],a[1]正确排序

然后同理,经过n趟,小的数移到了前面

2.相邻元素冒泡

循环28次----移动6次

private static void bubbleSort1(int[] arr) {
    int n = arr.length - 1;
    int i, j, t;
    for (i = 0; i < n; i++) {
        for (j = n; j > i; j--) {
            if (arr[j - 1] > arr[j]) {// 相邻元素两两对比,如果前者大,交换位置
                t = arr[j - 1];
                arr[j - 1] = arr[j];
                arr[j] = t;
            }
        }
    }
}

• i=0，第一趟

相邻两个元素比较,小的往左走

• i=1，第二趟

相邻两个元素比较,小的往左走

3.优化版冒泡

循环22次----移动6次

//		  平均T复杂度	稳定	  最好	最坏	 辅助空间
//冒泡排序： O(n^2)	    YES      O(n)   O(n^2)  O(1)
private static void bubbleSort2(int[] arr) {
    int n = arr.length - 1;
    int i, j, t;
    boolean flag = true;
    for (i = 0; i < n && flag; i++) {
        //如果退出j循环时flag=false,说明本循环没有元素交换,说明已排序完成
        flag = false;
        for (j = n; j > i; j--) {
            if (arr[j - 1] > arr[j]) {// 相邻元素两两对比,如果前者大,交换位置
                t = arr[j - 1];
                arr[j - 1] = arr[j];
                arr[j] = t;
                flag = true;
            }
        }
    }
}

二、选择排序

循环28次----移动6次

//		  平均T复杂度	稳定	  最好	 最坏	 辅助空间
//选择排序： O(n^2)	    YES     O(n^2)   O(n^2)  O(1)
public static void selectSort(int[] arr) {
    int n = arr.length - 1;
    int i, j, t, min;
    for (i = 0; i < n; i++) {
        min = i;
        for (j = i + 1; j <= n; j++) {
            if (arr[min] > arr[j]) {
                min = j;
            }
        }
        if (min != i) {//如果min和i相同,没必要交换
            t = arr[i];//交换
            arr[i] = arr[min];
            arr[min] = t;
        }
    }
}

在j循环中记录发现的最小值所在索引,如果min不是i,交换元素

三、插入排序

1.具体算法

//		  平均T复杂度	稳定	  最好	最坏	 辅助空间
//插入排序： O(n^2)	    YES      O(n)   O(n^2)  O(1)
public static int[] insertSort(int[] arr) {
    int i, j, t;
    int n = arr.length;
    for (i = 1; i < n; i++) {//从i点开始遍历数组
        t = arr[i];//使用temp变量记录i索引所在值
        for (j = i; j > 0 && t < arr[j - 1]; j--) {//从i点向左遍历
            arr[j] = arr[j - 1];//当遇到比temp大的数,就将前一个元素后推
        }
        arr[j] = t;//否则j位变成t
    }
    return arr;
}

2.分析

• 第一轮排序
  

i,j从索引1开始, t=3 , 
t与j前一个元素比较, 3<8 , j处值变成较大值 8 , j 向左指一位
跳出j的for循环后,将j索引置为刚才保存的临时变量t=3,此时前两个元素排序完成。

• 第二轮排序
  

i索引右移一格到2，t= 5 ，j 从索引2开始
t与j前一个元素比较, 5 < 8 , j处值变成较大值 8 , j 向左指一位
t与j前一个元素比较, 5 > 3 , 跳出j循环
将j索引置为刚才保存的临时变量t=3,此时前3个元素排序完成。

• 第三轮排序
  

i索引右移一格到3，t= 55 ，j 从索引3开始
t与j前一个元素比较, 55 > 8 , 跳出j循环
将j索引置为刚才保存的临时变量t=55,此时前4个元素排序完成。

• 第四轮排序
  

i索引右移一格到4，t= 7 ，j 从索引4开始
t与j前一个元素比较, 7 <55 , j处值变成较大值 55 , j 向左指一位 为3 
t与j前一个元素比较, 7 < 8 , j处值变成较大值 8 ,  j 向左指一位 为2 
t与j前一个元素比较, 7 > 5 , 跳出j循环 
将j索引置为刚才保存的临时变量t=7,此时前5个元素排序完成。

插入排序第n轮排序后将前n+1个元素是顺序的

四、希尔排序

试了一下开篇中100W的随机整数，果然不愧为N*logN的算法, 0.365秒

//		  平均T复杂度	稳定	  最好		最坏	  辅助空间
//希尔排序：O(nlogn)	  NO     O(n^1.3)	 O(n^2)   O(1)
public static void shellSort(int[] arr) {
    int i, j, t , gap;
    int n = arr.length;
    for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) {
        for (i = gap; i < n; i++) {
            t = arr[i];
            for (j = i; j >= gap && t < arr[j - gap]; j -= gap) {
                arr[j] = arr[j - gap];
            }
            arr[j] = t;
        }
    }
}

希尔排序先将数据归整,最后gap=1时，相当于归整后的插入排序

开始gap取4,图中相同颜色进行比较，用的是插入排序交换的套路
然后gap减半=2,图中相同颜色进行比较,用的是插入排序交换的套路
然后gap减半=1,图中相同颜色进行比较,用的是插入排序交换的套路

五、堆排序

1.具体算法

试了一下开篇中100W的随机整数，果然不愧为N*logN的算法, 0.286秒

//		  平均T复杂度	稳定	  最好		最坏	  辅助空间
//堆排序：O(nlogn)		NO	 O(nlogn)	O(nlogn)	O(1)
private static void heapSort(int[] arr) {//左半的元素
    for (int i = arr.length / 2 - 1; i >= 0; i--) {
        perDownHeap(arr, i, arr.length);//形成堆
    }
    for (int i = arr.length - 1; i > 0; i--) {
        swapRef(arr, 0, i);//交换首
        perDownHeap(arr, 0, i);//维持堆形状
    }
}
private static void swapRef(int[] arr, int i, int j) {
    int t = arr[i];
    arr[i] = arr[j];
    arr[j] = t;
}
private static void perDownHeap(int[] arr, int i, int n) {
    int child;
    int t;
    for (t = arr[i]; leftChild(i) < n; i = child) {
        child = leftChild(i);
        if (child != n - 1 && arr[child] < arr[child + 1]) {
            child++;
        }
        if (t < arr[child]) {
            arr[i] = arr[child];
        } else {
            break;
        }
    }
    arr[i] = t;
}

2.分析

第一次执行的是：perDownHeap(arr, 3, arr.length);
private static void perDownHeap(int[] arr, int i, int n) {
    int child;//0
    int t;//55
    for (t = arr[i]; leftChild(i) < n; i = child) {
        child = leftChild(i);//7  arr[child]=99 即 55的左子是99
        if (child != n - 1 && arr[child] < arr[child + 1]) {//此时条件不满足
            child++;
        }
        if (t < arr[child]) {//走这里 55<99 条件满足
            arr[i] = arr[child];//arr[3]=99
        } else {
            break;
        }
    }
    arr[i] = t;//跳出循环, i = child ,arr[7]=t=55
}
第二次执行的是：perDownHeap(arr, 2, arr.length);
private static void perDownHeap(int[] arr, int i, int n) {
    int child;//0
    int t;//5
    for (t = arr[i]; leftChild(i) < n; i = child) {
        child = leftChild(i);//5  arr[child]=22 即 5的左子是22 ，右子是arr[child + 1]=32
        if (child != n - 1 && arr[child] < arr[child + 1]) {//此时条件满足
            child++;//child = 6 
        }
        if (t < arr[child]) {//走这里 5<32 条件满足
            arr[i] = arr[child];//arr[2]=32
        } else {
            break;
        }
    }
    arr[i] = t;//跳出循环, i = child ,arr[6]=t=5
}

>其他同上...绘图如下

接下来通过交换根节点和i,再对堆进行沉浮,形成小顶堆

for (int i = arr.length - 1; i > 0; i--) {
    swapRef(arr, 0, i);
    perDownHeap(arr, 0, i);
}

六、归并排序

1.具体算法

private static void mergeSort(int[] arr) {
    int[] temArr = new int[arr.length];//临时数组
    mergeSort(arr, temArr, 0, arr.length - 1);
}
private static void mergeSort(int[] arr, int[] temArr, int left, int right) {
    if (left < right) {
        int center = (left + right) / 2;
        mergeSort(arr, temArr, left, center);//左归并，使得左子序列有序
        mergeSort(arr, temArr, center + 1, right);//右归并，使得右子序列有序
        merge(arr, temArr, left, center + 1, right);//两个子序列合并
    }
}
private static void merge(int[] arr, int[] temArr, int leftPos, int rightPos,
    int leftEnd = rightPos - 1;//左起点比右终点大1
    int tempPos = leftPos;//临时数组索引
    int count = rightEnd - leftPos + 1;//此次合并的元素个数
    while (leftPos <= leftEnd && rightPos <= rightEnd) {//说明到头了
        boolean rightBig = arr[leftPos] <= arr[rightPos];//左边大?
        //temArr[tempPos]取较小者,tempPos和较小者索引++
        temArr[tempPos++] = rightBig ? arr[leftPos++] : arr[rightPos++];
    }
    while (leftPos <= leftEnd) {
        temArr[tempPos++] = arr[leftPos++];
    }
    while (rightPos <= rightEnd) {
        temArr[tempPos++] = arr[rightPos++];
    }
    for (int i = 0; i < count; i++, rightEnd--) {//将临时数组元素放到原数组
        arr[rightEnd] = temArr[rightEnd];
    }
}

2.分析

|--- 第一次merge： merge(arr, temArr, 0, 1, 1)
leftPos：0
leftEnd:0
arr[leftPos]:8

rightPos:1
rightEnd:1
arr[rightPos]:3

temArr[0] = arr[leftPos]和arr[rightPos]的较小者：arr[rightPos]=3
temArr[1] = arr[leftPos++] = 8 
将临时数组元素放到原数组

|--- 第二次merge： merge(arr, temArr, 2, 3, 3)

leftPos：2
leftEnd: 2
arr[leftPos]:5

rightPos:3
rightEnd:3
arr[rightPos]:55

temArr[0] = arr[leftPos]和arr[rightPos]的较小者 arr[leftPos]=5
temArr[1] = arr[rightPos++] = 55
将临时数组元素放到原数组

|--- 第三次merge： merge(arr, temArr, 0, 2, 3)

leftPos：0
leftEnd: 1
arr[leftPos]:3

rightPos:2
rightEnd:3
arr[rightPos]:5
见下图...

• 第三次 merge
  

七、快速排序

1.具体算法

//		  平均T复杂度	稳定	 最好	最坏	  辅助空间
//快速排序：O(nlogn)    NO     O(nlogn)	O(n^2)	O(n)~O(nlogn)
public static void fastSort(int[] arr) {
    fastSort(arr, 0, arr.length - 1);
}

public static void fastSort(int[] arr, int start, int end) {
    int i, j, key, t;
    if (start >= end) {
        return;
    }
    i = start + 1;
    j = end;
    key = arr[start];//基准位
    while (i < j) {//保证i比j大
        //当j处值<=key,j向←--走 :说明从右找到到第一个大于key的数
        while (key <= arr[j] && i < j) j--;
        //当i处值>=key,i向--→走 :说明从右找到到第一个小于key的数
        while (key >= arr[i] && i < j) i++;
        if (i < j) {//交换
            t = arr[j];
            arr[j] = arr[i];
            arr[i] = t;
        }
    }
    arr[start] = arr[i];//交换基准位
    arr[i] = key;
    fastSort(arr, start, j - 1);//左半
    fastSort(arr, j + 1, end);//右半
}

分析:

• Q1:第一趟sort
  

此时调用了：
 sort(arr, 0, 2);//对左半元素快速排序

• Q1.1:Q1左半sort
  
• Q1.1.1:Q1.1左半sort
  
• Q1.1.2:Q1.1右半sort ：一个元素不用排序，直接return
• Q1.2:Q1右半sort:套路一样，就不分析了
  

小结：没有最好的排序，只有最适合的排序。

数据量较小时：冒泡排序，选择排序，插入排序就可以了
数据量非常大时：最好用O(nlogn)复杂度的算法
如果数据基本是有序的：插入排序
数据随机性很大：快速排序
需要要求稳定性且O(nlogn)：归并排序是唯一的选择,代价是需要多消耗一倍空间
如果不想出现最坏情况，也就是想一切在预期之内:堆排序是你不二的选择

• 排序的稳定性：大小相同的元素在排序前后顺序有没有可能改变

设:Ki=Kj (1<=i<=n,1<=j<=n,i!=j)且在排序前ri先于rj(即i<j)
|--- 排序后ri仍先于rj,则排序方法稳定,反之，不稳定

下面用七张图记录一下:

![1.冒泡排序.png](data:image/svg+xml;utf8,<?xml version="1.0"?>)

ok,就先这样，以后有想到什么再补充