哈希表（Hash Table）

概览：

​ 简单来说，哈希表是一种依赖哈希函数组织数据，以达到常数级别时间复杂度，插入和搜索都非常高效的数据结构。

两种哈系表：

• 哈希集合是集合数据结构的实现之一，用于存储非重复值。
• 哈希映射是映射 数据结构的实现之一，用于存储(key, value)键值对。

大多数高级程序设计语言标准库里都内置了哈系表模板。

1、哈希表的原理

哈希表的关键思想是使用哈希函数将键映射到存储桶。更确切地说，

1. 当我们插入一个新的键时，哈希函数将决定该键应该分配到哪个桶中，并将该键存储在相应的桶中；
2. 当我们想要搜索一个键时，哈希表将使用相同的哈希函数来查找对应的桶，并只在特定的桶中进行搜索。

示例

在示例中，我们使用 y = x ％ 5 作为哈希函数。让我们使用这个例子来完成插入和搜索策略：

1. 插入：我们通过哈希函数解析键，将它们映射到相应的桶中。
   • 例如，1987 分配给桶 2，而 24 分配给桶 4。
2. 搜索：我们通过相同的哈希函数解析键，并仅在特定存储桶中搜索。
   • 如果我们搜索 1987，我们将使用相同的哈希函数将1987 映射到 2。因此我们在桶 2 中搜索，我们在那个桶中成功找到了 1987。
   • 例如，如果我们搜索 23，将映射 23 到 3，并在桶 3 中搜索。我们发现 23 不在桶 3 中，这意味着 23 不在哈希表中。

哈希散列函数：

​ 可以看得出元素存储位置与它的关键字建立了一个对应关系F，在查找时就可以由键通过哈希函数映射出元素的索引位置（桶），而对应关系F就是哈希散列函数。哈希函数是哈希表中最重要的组件，哈希表用于将键映射到特定的桶。上述示例中y = x % 5作为散列函数，其中x是键值，y` 是分配的桶的索引。

​ 散列函数将取决于键值的范围和桶的数量。

下面是一些哈希函数的示例：

​ 哈希函数的设计是一个开放的问题。其思想是尽可能将键分配到桶中，理想情况下，完美的哈希函数将是键和桶之间的一对一映射。然而，在大多数情况下，哈希函数并不完美，它需要在桶的数量和桶的容量之间进行权衡。

2、冲突解决

理想情况下，如果我们的哈希函数是完美的一对一映射，我们将不需要处理冲突。不幸的是，在大多数情况下，冲突几乎是不可避免的。例如，在我们之前的哈希函数（y = x ％ 5）中，1987 和 2 都分配给了桶 2，这是一个冲突(所以映射位置称之为桶，因为冲突时还需要在桶内作二次查找找到元素的位置)。

​ 可以简单地使用一个数组将键存储在同一个桶中。如果 N 是可变的或很大，我们可能需要使用高度平衡的二叉树来代替。

3、复杂度分析

如果总共有 M 个键，那么在使用哈希表时，可以达到 O(M) 的空间复杂度。

而哈希表的时间复杂度与设计有很强的关系。

以使用数组来将值存储在同一个桶中为例，理想情况下，桶的大小足够小时，可以看作是一个常数。插入和搜索的时间复杂度都是 O(1)。

但在最坏的情况下，桶大小的最大值将为 N。插入时时间复杂度为 O(1)，搜索时为 O(N)。

内置哈希表的原理

高级程序设计语言内置哈希表的典型设计是：

1. 键值可以是任何可哈希化的类型。并且属于可哈希类型的值将具有哈希码。此哈希码将用于映射函数以获取存储区索引。
2. 每个桶包含一个数组，用于在初始时将所有值存储在同一个桶中。
3. 如果在同一个桶中有太多的值，这些值将被保留在一个高度平衡的二叉树搜索树中。

插入和搜索的平均时间复杂度仍为 O(1)。最坏情况下插入和搜索的时间复杂度是 O(logN)，使用高度平衡的 BST。这是在插入和搜索之间的一种权衡。

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