本文是《如何学习分布式系统》中，关于一致性模型的相关介绍。

在学习一致性模型的过程中，发现了很多相关的数学证明，因为水平有限，基本都没看懂。在这里罗列一下，并且附上原文，有兴趣的同学可以看看。

Linearizability的locality

《Linearizability: A Correctness Condition for Concurrent Objects》一文中指出，指定一个属性P，如果每个独立的object都满足P，那么这些object组合起来也能满足P，那么P就认为是local的。可以证明Linearizability是local的。

当且仅当对每个object x，H|x是linearizable时，H也是linearizable

Linearizability的locality的重要性在于，可以模块化的设计和构建分布式系统。

Linearizability的nonblocking

《Linearizability: A Correctness Condition for Concurrent Objects》一文中指出linearizability是nonblocking属性：一个pending的invocation不会要求去等待另一个pending的invocation去complete。

它提出如下定理：假设inv是一个total 操作的invocation，如果<x inv P>是linearizable history H中的一个pending invocation，那么存在着response <x res P>，使得H·<x res P>也是linearizable。

在文中，作者指出，Serializability天然是blocking的。

Serializability is inherently a blocking property

Linearizability的验证

《Linearizability: A Correctness Condition for Concurrent Objects》一文给出了Linearizability实现的检验方法。一个实现可以认为是一系列的history，在这些history中，有两个object：

1. 一个表现类型object REP——a representation (or rep) object REP of type REP
2. 一个抽象类型object ABS——an abstract object ABS of type ABS

这两个对象上的事件按照以下方式交互：

1. 子历史H|REP和H|ABS都是well-formed
2. 对于每个进程P，REP的操作被abstract操作所包含。

如果对于一个实现中所有的H来说，H|ABS是linearizable的，那么这个实现就是正确的。

文章后面介绍了验证的具体算法，有兴趣的同学自己研究吧。

Linearizability和Sequential Consistency效率对比

Linearizability比Sequential Consistency要严格，但是实现起来效率差多少？《Sequential Consistency versus Linearizability》一文给出了证明。

文章中作者一共研究了三种不同类型的实现：FIFO队列，stack，读写对象。节点之间的消息传递延迟为[d-u,d]，d是最坏情况下的延迟。u是最大的波动，本地处理时间为0。

在文中，作者对比了不同情况下的实现效率。

节点时间大致同步，消息延迟不确定

1. 读写对象
   为了实现linearizability一致性，最差情况的读操作是至少u/4，最差情况的写操作是u/2
   为了实现sequential consistency一致性，存在一个算法保证瞬时的读操作和2d时间的写操作，而存在的另一个算法则正好相反
2. FIFO队列
   为了实现linearizability一致性，最差情况的入队操作是至少u/2
   为了实现sequential consistency一致性，存在一个算法保证瞬时的入队操作和2d时间的出队操作
3. stack
   stack的情况和FIFO队列的情况一致，弹栈操作和出队操作作用一致而入栈操作和入队操作作用一致

节点时间精确同步，消息延迟不确定

1. 读写对象
   为了实现sequential consistency一致性，最差情况下的读操作和写操作的时间之和至少为d
   为了实现linearizability一致性，存在一个算法能够瞬时的完成读操作，并且在d时间之内完成写操作，并且存在另一个相反的算法
2. FIFO队列
   为了实现sequential consistency一致性，最差情况下出队操作时间至少为d
   为了实现linearizability一致性，有一个算法能够瞬时完成入队操作，在d时间内完成出队操作
3. stack
   同样，stack的结果和FIFO队列是一致的。

更多相关内容，请参考系列文章《如何学习分布式系统》。