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前端面试总结（算法篇）- 1

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算法

问题：实现超出整数范围的相加计算。

剖析

为了深入理解这个问题，我们要解决一下三点：

为什么会有最大范围，最大范围是多少？
如何实现超整数相加？
【延伸】浮点数精度问题？

一、为什么会超出？

众所周知现在我们的计算机基本都进入了64位的处理器时代，这里的64位表示着每个时钟周期能处理64个电信号。而对于存储数字来说（内存地址），我们一般都是用64位二进制记录，因为精度已经足够了。而规定这个范围的就是 - 电气和电子工程师协会（IEEE，全称是Institute of Electrical and Electronics Engineers）。

IEEE 一个国际性的电子技术与信息科学工程师的协会，是目前全球最大的非营利性专业技术学会，其会员人数超过40万人，遍布160多个国家。IEEE致力于电气、电子、计算机工程和与科学有关的领域的开发和研究，在太空、计算机、电信、生物医学、电力及消费性电子产品等领域已制定了900多个行业标准，现已发展成为具有较大影响力的国际学术组织。

也就是最近将华为赶出委员会的 IEEE ，其中 IEEE 754 就是服务于存储数字的 二进制浮点数算术标准 。这个标准定义了表示浮点数的格式（包括负零-0）与反常值（denormal number）），一些特殊数值（无穷（Inf）与非数值（NaN）），以及这些数值的“浮点数运算符”；它也指明了四种数值舍入规则和五种例外状况（包括例外发生的时机与处理方式）。

IEEE 754 规定了四种表示浮点数值的方式：单精确度（32位）、双精确度（64位）、延伸单精确度（43比特以上，很少使用）与延伸双精确度（79比特以上，通常以80位实现）。而JavaScript中只有一种类型数，即64位（1bit 的符号位，11bits 的指数部分，以及52bits 的小数部分）双精度浮点数，当数值超过这个范围时，就会发生精度丢失。

符号位决定正负，指数部分决定数值的大小，小数部分决定数值的精度。 IEEE 754规定，有效数字第一位默认总是1，不保存在64位浮点数之中。也就是说，我们的能表示的唯一整数范围在 -2^53-1 ~ +2^53-1（不包括边界）。

这样就引发我们最开始的问题，如何实现超出整数范围的相加计算？

二、解题思路

既然没办法直接用 Number 表示这个数，很显然我们使用字符串来记录这个超整数的，回忆一下我们小学时学的加法进位，满十进一。

function oversizeAdd(str1, str2) {
    var arr1 = str1.split(''), //将字符串转成数组存储
        arr2 = str2.split(''),
        extra = false, //是否有进位
        sum, //各位相加和
        res = ''; //最后字符串记录答案

    while(arr1.length || arr2.length || extra) {
        sum = ~~arr1.pop() + ~~arr2.pop() + extra //~位运算符(按位取反)，~~将字符串转换成数字
        res = sum % 10 + res
        extra = sum > 10
    };

    return res
};

代码的其他部分都是很好懂的，有趣的是这个位运算 ~~，要转成整数不能用 parseInt() 或者 Number() 吗？两个位数相同的超整数还好说，要是位数不用，其中一个减到最后为空数组了，pop() 就会返回 undefined 那就会被转成 NaN，这明显是不对的，这时我们利用 ~~ 做到了将 undefined 转成数字零的效果。

其他位运算的妙用：

//两个整数交换
var  a = 10,b=20;  //^=是异或运算，相同取0，不同取1.
a ^= b; b^=a;a^=b;

//等同于
var a = 1,b = 2;
a = a + b;
b = a - b;
a = a - b;
a // 2
b //1

三、浮点数精度问题

无论什么语言只要是遵循 IEEE 754 标准就会有浮点数精度问题，最经典的例子就是：

    0.1 +0.2 != 0.3
    0.3 + 0.6 = 0.8999999999999999
    0.3 - 0.2 = 0.09999999999999998
    0.3 * 1.5 = 0.44999999999999996
    0.3 / 0.1 = 2.9999999999999996

像0.3这种小数转换为二进制位数是无穷的（有循环），因最多只有52位所以超出的部分被截除，导致了精度的问题。

一般我们用 toFixed 或者先成10再除10这种升级小数的方法

(0.1+0.2).toFixed(2) == 0.3 //true
(0.1*10+0.2*10)/10 == 0.3

当然两个都是有bug的

1.335.toFixed(2) // 1.33 错误
35.41 * 100 = 3540.9999999999995

思路

toFixed是不行的了，那只剩优化小数升级这招，上面做超整数时我们就知道用字符串就不会有Number计算不准确这个问题啦。

【核心】将浮点数转成字符串并记录小数位数

var floatAdd = (num1, num2) => {
      let arr1 = num1.toString(),
        arr2 = num2.toString(),
        res = "";

      //补位
      if (arr1.length > arr2.length) {
        arr2 = arr2 + "0".replace(arr1.length - arr2.length);
      } else if (arr1.length < arr2.length) {
        arr1 = arr1 + "0".replace(arr2.length - arr1.length);
      }

      //记录小数长度
      let len = arr1.length - arr1.indexOf(".") - 1;

      arr1 = parseInt(arr1.replace(".", ""));
      arr2 = parseInt(arr2.replace(".", ""));

      res = (arr1 + arr2) / Math.pow(10, len);

      return res;
    };

floatAdd(0.1,0.2) //0.3

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