本文是《如何学习分布式系统》中，关于一致性模型的相关介绍。

在Sequential Consistency之后，Linearizability出现了，它具有更强的一致性。

Linearizability的官方定义是来自于《Linearizability: A Correctness Condition for Concurrent Objects》，相比于Sequential Consistency定义的简洁，它的定义可是非常详细，我们一起简要的看一下吧。

history

一个并行系统的一个执行序列叫做一个history，由一系列的invocation和response事件组成。
invocation事件一般写作

<x op(args*) A>

x是操作对象，op表示操作，args*是参数列表，A是进程。
Invocation的response写作

<x term(res*) `A>

term表示终止条件，res*是结果的列表。
如果一个response和invocation的进程和操作对象一致，认为这个response match这个invocation。
假设H是一个history，那么complete(H)是H只包含invocation和对应的match的response的最长子序列。

sequential history

sequential history的定义很简单：

1. 第一个事件是invocation
2. 如果一个invocation不是在最后，那么每个invocation后面都紧跟着match的response。每个response后面都紧跟着invocation。

原文中的定义是
Each invocation, except possibly the last, is immediately followed by a matching response. Each response is immediately followed by a matching invocation.
我感觉有问题，因为response可以match invocation，而invocation怎么match response则没有定义。

这里可以看出，sequential history中，操作没有互相覆盖，每个操作都认为是原子的，瞬时生效。

legal sequential history

对象x在history H的子历史是H中所有对象为x的子序列。写作

H|x

对象x应该定义一个sequential specification，表示它的行为属性，比如先进先出就是队列的行为属性。
对一个sequential history H，如果每个对象的子历史都符合这个对象的sequential specification，就说明H是legal的。

equivalent history

进程P在history H中的子历史指的是H中所有进程为P的子序列。写作

H|P

对于历史H和H’来说，如果对每个进程P，都有H|P=H’|P，那么H和H’就是equivalent

linearizable history

对于一个history H，我们定义一个偏序关系 <_H，如果操作A的response早于操作B的invocation，那么A <_H B。注意这里的“早于”比较的是真实的物理时间（real-time）。
注意这是一个偏序关系而不是全序关系，因此在H中，有可能存在操作X和Y，既不存在X <_H Y，也不存在Y <_H X，例如下图中A和B就不存在这种关系。

给定一个history H，我们可以在H结尾追加任意个数的response使之变成H’
当H’满足以下条件时，认为H是linearizable：

1. complete(H’)和某个legal sequential history S是equivalent的
2. <_H ⊆ <_S

我的理解是，linearizable history和一个保留了原来真实时间顺序的legal sequential history等效了。

下面的执行历史可以认为是linearizable。

因为可以找到某个符合条件的S。

注意，W(1) <_H R(1)，W(3) <_H R(1)，这两个关系必须要保留，但W(1)和W(3)则不存在先后关系。

Linearizability和Sequential Consistency

Linearizability比Sequential Consistency要严格很多，实际上Sequential Consistency仅仅要求本地顺序得到保留，而Linearizability要求保留真实时间顺序。
下面的系统可以认为Sequential Consistency，但不是Linearizability。

Linearizability和Serializability

Linearizability经常和Serializability混淆，实际上Serializability一般指的是数据库的隔离级别，两者描述的不是同一个领域的东西。
更学术的内容，还请参考：
《Linearizability: A Correctness Condition for Concurrent Objects》
http://www.bailis.org/blog/linearizability-versus-serializability/

更多相关内容，请参考系列文章《如何学习分布式系统》。