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[见题拆题] 大厂面试算法真题解析 - 第一期开张

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算法面试

如今想要收获大厂offer，在面试的前几轮，总是躲不开算法这座大山。

常听人说，算法很难。这话没错。算法本身是是一个艰深的方向。但是算法题却有据可循。通过有针对性的学习和练习，我们完全可以掌握解题的基本方法和技巧，见题拆题，扫清通往offer之路上的障碍。

看看手上这些各个大厂的面试算法真题，我想，不如开始一个新的系列，和大家一起解析真题，学习解题方法，开阔解题思路。头脑越练习，越灵光。

接下来，就让我们来看第一题：

题目

[来自Google]

Given a list of numbers and a number k, return whether any two numbers from the list add up to k

给定一组数字，以及一个数字k，确定这组数字中，是否存在任意两个数字，其相加之和等于k。

解析

初次见到一个问题，如果暂时没有什么特别清晰的思路或灵感，不妨安下心来，首先想一想这道题目的暴力解法。

简单粗暴的暴力解法不考虑效率和美观，只考虑正确性，所以往往效率较低。但是，通过观察暴力解法中冗余或者重复的部分，我们就可以找到进一步优化的切入点，想出更有效率的算法。

小技巧：在面试中，如果暂时头脑空白，想不到漂亮的解法，不妨坦率地用简洁的话语先描述一下暴力解法，在这个过程中发现思路，找到优化解法。这个过程，也有助于面试官考察你的整体解题思路，还可能给你加分哟

暴力解法

这道题的暴力解法很简单。
只要将数组中所有数字对求和，然后和给定的数字k相比较，就知道是否有和k相等的值了。
假设数组中有n个数字，将暴力解法写成伪代码pseudo code的话，就是这个样子：

function sumEqualsToK(array, k):
for i=1 to n-1
  for j=i+1 to n
    if array[i] + array[j] == k
      return true
return false

暴力解法使用了两个嵌套在一起的循环，显而易见，它的时间复杂度是O(n^2)。为了降低时间复杂度，我们来分析一下暴力解法中冗余或者重复的部分。

暴力解法试图对数组中所有数字对进行求和操作。
这部分操作是否存在冗余的部分呢？
我们能不能减少需要查看的数字对的数量呢？
想要对这一点进行优化，我们就要利用题目中的另一个线索，也就是数字k了。

其实这道题目就是在给元素“配对儿”。
对于数组中的任一数字array[i]，如果希望它和它的“另一半”相加之和等于k，那就意味着它的“另一半”的值必须是k-array[i]。
也就是说，只要数组中也存在一个等于k-array[i]的元素，就可以满足相加等于k这个条件了：

例子：
k = 10
array = [ 4, 2, 5, 6, 8 ]

那么我们寻找的“另一半”们就是：[ 10-4, 10-2, 10-5, 10-6, 10-8 ]
也就是 [6, 8, 5, 4, 2]

这样一来，我们的问题就转换成：
给定数组 array = [ 4, 2, 5, 6, 8 ]，以及数组 target = [ 6, 8, 5, 4, 2 ]，
array[i]和target[i]是不是同时存在于array中

在这个例子中，大家要格外关注5这个元素
5正好是k值的一半，所以array和target都包含了5
只有在原数组中包含了两个5，才能相加等于10

好了，现在我们已经有了进一步优化暴力解法的思路了。
在揭晓优化解法的伪代码之前，请你先开动脑筋，试着自己把代码写出来吧

思考～思考～

优化解法

时间到～下面就是优化算法的伪代码了：

function sumEqualsToK(array, k):
for i=1 to n
  if map contains array[i]
    return true
  else
    put k-array[i] into map
return false

在优化算法中，我们使用了一个map来记录我们想要寻找的“另一半”的元素，也就是之前例子里面提到的target

接下来，我们只需要遍历array一次。
如果array[i]已经和map中的元素相符，就说明array[i]和我们之前遍历到的某一个元素恰好是相加为k的“一对儿”，算法直接返回true。
如果不相符，那么我们就把k-array[i]放进map中去，期待接下来遍历到的元素能够和k-array[i]相符。

这个优化算法只需要遍历array一次，所以它的时间复杂度只有O(n)。而我们最多也只会将array中所有元素的“另一半”放进map中去，所以算法的空间复杂度也是O(n)