程序猿修仙之路--算法之直接插入排序

算法主要衡量标准

• 时间复杂度（运行时间）

在算法时间复杂度维度，我们主要对比较和交换的次数做对比，其他不交换元素的算法，主要会以访问数组的次数的维度做对比。

其实有很多同学对于算法的时间复杂度有点模糊，分不清什么所谓的 O(n),O(nlogn),O(logn)…等，也许下图对一些人有一些更直观的认识。

• 空间复杂度（额外的内存使用）

排序算法的额外内存开销和运行时间同等重要。 就算一个算法时间复杂度比较优秀，空间复杂度非常差，使用的额外内存非常大，菜菜认为它也算不上一个优秀的算法。

• 结果的正确性

这个指标是菜菜自己加上的，我始终认为一个优秀的算法最终得到的结果必须是正确的。就算一个算法拥有非常优秀的时间和空间复杂度，但是结果不正确，又有什么意义呢？

原理

每次在无序的列表中取一个元素插入到一个有序列表的适当位置，成为一个元素加1的新的有序列表。。

插入排序根据原理又分为 直接插入排序、二分插入排序、希尔排序等，今天主要讲一下直接插入排序。直接插入排序是一种稳定的排序算法

假设排序顺序从左至右，具体步骤如下：

1. 列表第一个元素和前面元素比较，如果小于前面元素（其实不存在），则交换位置。（这步其实可以没有）
2. 列表第二个元素和前面元素（第一个元素）比较，如果小于前面元素，则交换位置。
3. 列表第三个元素和前面元素（第二个元素）比较，如果小于前面元素，则交换位置。如果和前面元素交换了位置，现在在第二个位置上，则接着继续和前面元素比较（第一个元素），如果小于前面元素，接着再次交换位置，然后再次重复比较过程…

…继续重复以上过程，直到最后一个元素完成比较

比较移动过程中，如果元素不需要移动意味着该元素排序完毕。

++网络上的插入排序大多都是新建一个有序列表用来存放最终结果，其实在无序列表上进行排序操作空间复杂度才更优++

也许一张更直观的图比上千句话效果都好：

复杂度

• 时间复杂度

1. 比较次数

对于长度为N的主键不重复的列表，插入排序 平均情况下需要n²/4次比较，最坏情况下需要n²/2次比较，最好的情况下需要n-1 次比较。

2. 交换次数

对于长度为N的主键不重复的列表，插入排序平均情况下需要n²/4次交换，最坏情况下需要n²/2次交换，最好情况下需要0次交换。

性能和特点

总体来说，直接插入排序是一种比较简单的排序算法，很容易理解也很好用代码实现，当然他的特点也很明显：

运行时间和数据初始状态有关

插入排序的思想是把一个元素插入一个有序的列表中，假如这个元素的位置正好是有序部分的末尾呢？也就是说当前元素不用移动位置。
再一次假如整个列表都是有序的会发生什么情况呢？根本就不需要移动任何元素。这也就是为什么在最好的情况下交换次数为0，比较次数为n-1的原因。

假如列表的很大一部分元素是有序的，插入排序可能比大多数排序算法都要快。

适用场景

直接插入排序对于小型列表或者非随机元素列表很有效。例如：部分元素有序。大体可归纳为：

1. 每个元素距离自己的最终位置都不远。
2. 一个有序的大列表连接一个小列表。
3. 列表中只有少数元素不正确。

其他

• 为什么插入排序是稳定呢？

插入排序是在一个已经有序的小序列的基础上，一次插入一个元素。当然，刚开始这个有序的小序列只有1个元素，就是第一个元素。比较是从有序序列的末尾开始，也就是想要插入的元素和已经有序的最大者开始比起，如果比它大则直接插入在其后面，否则一直往前找直到找到它该插入的位置。如果碰见一个和插入元素相等的，那么插入元素把想插入的元素放在相等元素的后面。所以，相等元素的前后顺序没有改变，从原无序序列出去的顺序就是排好序后的顺序，所以插入排序是稳定的。

实现案例

• c#

         static void Main(string[] args)
        {
            List<int> data = new List<int>() ;
            for (int i = 0; i < 10; i++)
            {
                
                data.Add(new Random(Guid.NewGuid().GetHashCode()).Next(1, 100));
            }
            //打印原始数组值
            Console.WriteLine($"原始数据： {string.Join(",", data)}");
            int n = data.Count;
            //此处可以直接从第二个元素开始
            for (int i = 1; i < n; i++)
            {               
                //查找最小的元素的索引
                for (int j = i; j>0  ; j--)
                {
                    if (data[j] < data[j - 1])
                    {
                        //异或法 交换两个变量，不用临时变量
                        data[j] = data[j] ^ data[j-1];
                        data[j-1] = data[j] ^ data[j - 1];
                        data[j ] = data[j] ^ data[j - 1];
                    }
                    
                }

            }
            //打印排序后的数组
            Console.WriteLine($"排序数据： {string.Join(",", data)}");
            Console.Read();
        }

运行结果：

原始数据： 72,78,42,60,84,74,60,79,72,52

排序数据： 42,52,60,60,72,72,74,78,79,84

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家里没环境，还得翻墙，以后再补上吧，望见谅。

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