fhqtreap入门

介绍

fhqtreap为利用分裂和合并来满足平衡树的性质，不需要旋转操作的一种平衡树。
并且利用函数式编程可以极大的简化代码量。

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核心操作

（均为按位置分裂合并）

Copystruct fhq {
    int lc, rc, siz, rnd, val;
        //lc为左子树，rc为右子树，siz为子树大小（位置分裂即按siz分裂），rnd为随机值，val为该节点储存的值}t[N];#define lc (t[rt].lc)#define rc (t[rt].rc)//下方用到的宏定义

split(rt,l,r,k) 把一个根为rt的子树split成一个根为l和一个根为r的子树(以第k大为界限)

Copyvoid split(int rt, int &l, int &r, int k) {
    if(!k) l = 0, r = rt;
    else if(t[rt].siz == k) l = rt, r = 0;
    else if(k <= t[lc].siz) r = rt, split(lc, l, lc, k), up(rt);
    else l = rt, split(rc, rc, r, k - t[lc].siz - 1), up(rt);}

merge(rt,l,r) 把根为l和根为r的子树merge成一个根为rt的子树
merge默认子树l的权值比子树r的权值小
merge满足小根堆性质(对rnd)

Copyvoid merge(int &rt, int l, int r) {
    if(!l || !r) rt = l + r;
    else if(t[l].rnd < t[r].rnd) rt = l, merge(rc, rc, r), up(rt);
    else rt = r, merge(lc, l, lc), up(rt);}

fhqtreap也有一种按权值分裂的做法，但用处不大，如果要用位置分裂实现权值分裂，可以将序列构造成一个递增的序列，写一个rank求一下插入的数的在序列中的位置，插入到那里就行了（这样就能搞权值分裂能搞的东西了）、
区间操作打懒标记的话，在split和merge的时候下传即可。

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常用操作

里面的sum即为上方提到的val。
建新节点

Copyint build(int val) {
    t[++tot].rnd = rand() << 15 | rand();
    t[tot].siz = 1;
    t[tot].sum = val;
    return tot;}

查排名（上方提到的rank，这个是lognlogn的）

Copyint rank(int rt, int val) {
    if(!rt) return 0;
    if(t[rt].sum == val) return t[lc].siz + 1;
    if(t[rt].sum > val) return rank(lc, val);
    return rank(rc, val) + t[lc].siz + 1;}

插入

Copyinline void insert(int val) {
    int rk = rank(root, val), x, y;
    split(root, x, y, rk);
    int z = build(val);
    merge(x, x, z); merge(root, x, y);}

删除

Copyinline void del(int val) {
    int rk = rank(root, val) + 1, x, y, z;
    split(root, x, y, rk);
    split(x, x, z, rk - 1);
    merge(root, x, y);}

其他操作均类似。
要注意的一个问题：merge和split均针对的是根为rt的子树，所以对应的k也是他们子树中的第k大。可以看看下面的代码。

Copyinline int find(int rk) {//找排名为rk的数
    int x, y, z, ans;
    split(root, x, y, rk - 1);
    split(y, y, z, 1);
    ans = t[y].sum;
    merge(y, y, z); merge(root, x, y);
    return ans;
    /*
    split(root, x, y, rk); split(x, z, x, rk - 1);
    ans = t[x].sum;
    merge(x, z, x), merge(root, x, y);
    return ans;
    */}

即在一整个根为root的树中找第rk大，可以有两种实现：1.分裂成前rk大和剩下的，并将前rk大分裂成rk-1大和第rk大。2.分裂成前rk-1大和剩下的，将剩下的那部分，分裂成第一大（不要弄成rk+1!）和后面的

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模板题

LuoguP3369 【模板】普通平衡树
就是平衡树的常见操作，可以直接写权值分裂，也可以写位置分裂（构造成递增数列）

Copy#include <algorithm>#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdlib>#include <cstdio>#include <vector>#include <queue>#include <ctime>#include <cmath>#include <stack>#include <deque>#include <map>#include <set>#define ll long longconst int inf = 2e9 + 10;typedef unsigned long long ull;namespace io {#define in(a) a = read()#define out(a) write(a)#define outn(a) out(a), putchar('\n')#define I_int intinline I_int read() {
    I_int x = 0, f = 1;
    char c = getchar();
    while (c < '0' || c > '9') {
        if (c == '-') f = -1;
        c = getchar();
    }
    while (c >= '0' && c <= '9') {
        x = x * 10 + c - '0';
        c = getchar();
    }
    return x * f;}char F[200];inline void write(I_int x) {
    if (x == 0) return (void) (putchar('0'));
    I_int tmp = x > 0 ? x : -x;
    if (x < 0) putchar('-');
    int cnt = 0;
    while (tmp > 0) {
        F[cnt++] = tmp % 10 + '0';
        tmp /= 10;
    }
    while (cnt > 0) putchar(F[--cnt]);}#undef I_int}using namespace io;using namespace std;#define N 500010#define lc (t[rt].l)#define rc (t[rt].r)struct fhq {
    int l, r, sum, siz, rnd;} t[N];int tot = 0, root = 0;void up(int rt) {
    if(!rt) return;
    t[rt].siz = 1 + t[lc].siz + t[rc].siz;}void split(int rt, int &l, int &r, int k) {
    //把根为rt的子树，以第k个为界限split成两个子树
    //第k个可以是位置，也可以是权值
    //这里的k是位置
    if(!k) l = 0, r = rt;
    else if(k == t[rt].siz) l = rt, r = 0;
    else if(k <= t[lc].siz) r = rt, split(lc, l, lc, k), up(rt);
    else l = rt, split(rc, rc, r, k - t[lc].siz - 1), up(rt);}void merge(int &rt, int l, int r) {
    //把l子树和r子树merge为一棵根为rt的子树 
    if(!l || !r) rt = l + r;
    else if(t[l].rnd < t[r].rnd) rt = l, merge(t[rt].r, t[rt].r, r), up(rt);
    else rt = r, merge(t[rt].l, l, t[rt].l), up(rt);}int build(int val) {
    t[++tot].rnd = rand() << 15 | rand();
    t[tot].siz = 1;
    t[tot].sum = val;
    return tot;}int rank(int rt, int val) {
    if(!rt) return 0;
    if(t[rt].sum >= val) return rank(lc, val);
    return rank(rc, val) + t[lc].siz + 1;}inline void insert(int val) {
    int rk = rank(root, val), x, y;
    split(root, x, y, rk);
    int z = build(val);
    merge(x, x, z); merge(root, x, y);}inline void del(int val) {
    int rk = rank(root, val) + 1, x, y, z;
    split(root, x, y, rk);
    split(x, x, z, rk - 1);
    merge(root, x, y);}inline int find(int rk) {
    int x, y, z, ans;
    split(root, x, y, rk - 1);
    split(y, y, z, 1);
    ans = t[y].sum;
    merge(y, y, z); merge(root, x, y);
    return ans;
    /*
    split(root, x, y, rk); split(x, z, x, rk - 1);
    ans = t[x].sum;
    merge(x, z, x), merge(root, x, y);
    return ans;
    */}inline int pre(int val) {
    int x, y, z, ans, rk = rank(root, val);
    split(root, x, y, rk);
    split(x, z, x, rk - 1);
    ans = t[x].sum;
    merge(x, z, x); merge(root, x, y);
    return ans;}inline int succ(int val) {
    int x, y, z, ans, rk = rank(root, val + 1);
    split(root, x, y, rk + 1); split(x, z, x, rk);
    ans = t[x].sum;
    merge(x, z, x); merge(root, x, y);
    return ans;}int main() {#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("1.in", "r", stdin);#endif 
    srand((unsigned)time(0));
    t[0].rnd = t[0].sum = inf;
    int n = read();
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        int op = read(), x = read();
        if(op == 1) insert(x);
        if(op == 2) del(x);
        if(op == 3) printf("%d\n", rank(root, x) + 1);
        if(op == 4) printf("%d\n", find(x));
    if(op == 5) printf("%d\n", pre(x));
    if(op == 6) printf("%d\n", succ(x));
    }}

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例题

咕。以后再补。

原文出处：https://www.cnblogs.com/henry-1202/p/10464231.html