p267 - p292
今天一定要早睡！= =
这一章挺枯燥的= =

第12章 计算学习理论

12.1 基础知识

计算学习理论研究的是关于通过“计算”来进行“学习”的理论
即关于机器学习的理论基础
目的是分析学习任务的困难本质，并根据分析结果指导算法设计。

泛化误差 vs 经验误差 数学定义（p267）
若样本符合独立同分布，则经验误差的期望等于其泛化误差。

定义泛化误差的上界：称为误差参数

对任意两个映射，可通过其“不合”来度量他们之间的差别（见p267）

给出了三个常用不等式
Jensen不等式、Hoeffding不等式、McDiarmid不等式。
见p268

12.2 PAC学习

PAC：概率近似正确学习理论。

PAC学习给出了一个抽象刻画机器学习能力的框架。

学习算法是否“可分”？

给出了几个定义：
定义12.1 PAC辨识
定义12.2 PAC可学习
定义12.3 PAC学习算法
定义12.4 样本复杂度

12.3 有限假设空间

12.3.1 可分

可分意味着目标概念c属于假设空间H
得到一个结论：
有限假设空间H都是PAC可学习的。

12.3.2 不可分情形

当c不属于H时，学习算法是无法学得目标概念c的ε近似。
但是当假设空间H给定时， 其中必存在一个泛化误差最小的假设。
找到这个假设也是个不错的选择。
这称为“不可知学习”

12.4 VC维

现实中任务大多是无限假设空间。
如实数中的所有区间。
这时需要度量假设空间的复杂度，用到的是"VC维“

概念1.增长函数

表示假设空间H对m个示例所能赋予标记的最大可能结果数。

概念2.对分

H中的假设对D中示例赋予标记的每种可能结果称为对D的一种"对分"

概念3.打散

若假设空间H能实现示例集D上的所有对分，则称D能被H打散。

大概念.VC维

H的VC维是能被H打散的最大示例集的大小。
VC维的定义与数据分布D无关！

p275的两个例子。很形象。
例12.1 实数域中的区间[a,b]
例12.2 二维实平面上的线性划分

p275-278一堆定理。
定理12.4 任何VC维有限的假设空间H都是不可知PAC可学习的。

12.5 Rademacher复杂度

VC维不考虑数据分布，使得普适。但对于特殊情况就很不好。

Rademacher复杂度，另一种刻画假设空间复杂度的途径。
它在一定程度上考虑了数据分布。
p279 - 284

12.6 稳定性

基于12.4和12.5来推到泛化误差界，所得到的结果都和具体的学习算法无关。
但在另一方面，若希望获得与算法有关的分析结果
可以考虑“稳定性”。

稳定性考虑的是
输入发生变化时，输出是否会随之发生较大的变化。

p285定义了两种变化方式，与稳定性的定义。

休息一会儿

计算学习理论是机器学习的一个分支，它可认为是机器学习与理论计算机科学的交叉

作者：皇家马德里主教练齐达内
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