一、概率论中概率分布函数的定义

1.随机试验

      (1)可以在相同的条件下重复地进行；

      (2)每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果

      (3)进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现．

2.样本空间

     对于随机试验，尽管在每次试验之前不能预知试验的结果，但试验的所有可能结果组成的集合是已知的．

  （1） 样本空间：随机试验 E 的所有可能结果组成的集合称为 E 的样本空间，记为 S．

     （3）样本点： 样本空间的元素．即E的每个结果，称为样本点．

3.随机事件

       在实际中，当进行随机试验时，人们常常关心满足某种条件的那些样本点所组成的集合．

      随机事件 : 我们称试验 E 的样本空间 S 的子集为 E 的随机事件，简称事件．

4.随机变量

5.分布函数

6.总结

我们对每一个 在相同条件下，会呈现不同结构的随机事件赋予一个数值。其后我们研究这个数值的性质。我们将这些性质扩充为一门学科——概率论。

现在我们思考一个简单的分类任务。我们看看在这个任务中，什么是随机变量，如何量化随机变量。

二、图像识别——熊猫和狗

1.图像采集之随机变量

场景一：一只小熊猫在树上玩耍。

图一：熊猫

我们要采集熊猫的图片，训练出可识别熊猫的模型。在环境不变的情况下，即小熊猫玩耍的场景不变，拍摄的人不变，相机不变等等。我们拍摄出来的图片可能不一样。根据概率论的定义，拍摄熊猫图片为一随机事件。设图一为随机事件A。

现在我们要定义一个实值函数f(A)，将随机事件A变成数字。图一是一个分辨率为920X517的图片。定义一个920X517的X矩阵和A对应，即

这里我们建立了一个随机事件A（熊猫图像）到矩阵X的映射。随机事件A对应920X517个随机变量，即

不能插入公式，我也很头疼

 是一个随机变量。

2.计算概率

随机事件A发生的概率如何计算？根据大数定律我们知道，当实验次数足够多时，随机事件A发生的概率近似等于频率。所以我们在相同的情况下，拍摄足够多的图像，统计图一出现的频率，即可得到图一的概率。即，P(图一) = 图一出现的频率。

3.概率分布函数

根据上面分布函数的定义，我们知道：

公式一

这个分布函数的意义：给出随机变量a小于x的概率。它衡量的是一系列图像出现的概率。

4.边缘分布

    我们给定的应用背景是识别熊猫和狗。所以当我们拍摄一张熊猫的图片时，会给定该图片熊猫的标签。所以我们在定义随机变量

的时候，应该再加一维，把标注信息y加上，即随机变量为 

此时，概率分布函数为

对应 第三节定义的概率分布函数（公式一）

则边缘分布函数为

边缘分布函数

边缘分布函数的意义就是第三节公式一的含义。

5.条件分布

我们训练一个模型最终的意义是识别熊猫和狗。图片为熊猫时，令y=0。图片为狗时，令y=1.

图二 ：狗（ y=1 ）

给定一张图片B，如上图所示，我们要求出该图片属于狗的概率是多少。即，P(y|B)=?

这里图片B是已知的，标签y是未知的。我们要在B已知的情况下，计算y的概率，称为条件分布。

作者：蜉蝣之翼
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