SVM我们都知道其经常被用来做分类问题，当计算机的能力不足时，SVM是一个最火的算法，直到多层神经网络算法的出现。
介绍
将下面的点进行分类如何划分？划分为几类呢？
220px-Svm_separating_hyperplanes_(SVG).svg.png
通过人的眼和人脑处理后，我们可以很快的分辨出是红线划分是最好的，可是计算机是如何才能知道，又如何制定规则呢？
SVM寻找区分两类的超平面（hyper plane), 使边际(margin)最大
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如上图所示，将数据划分开的平面有很多，图一，图二都可以将数据划分开，但是每一种方式的划分的平面又有很多个平面，比如将平面进行平移也可以将数据划分开，但是是否可以一直平移？答案是否定的，它存在上下界（指的是恰好可以分开数据），也就是存在数据点正好落在分割面上，而这些点就是支持向量。
分类
按照分割的情况将SVM分为三种：
硬间隔支持向量机（线性可分支持向量机）：当训练数据线性可分时，可通过硬间隔最大化学得一个线性可分支持向量机。用通用的话来说就是上图中的虚线间没有数据点。
软间隔支持向量机：当训练数据近似线性可分时，可通过软间隔最大化学得一个线性支持向量机。用通俗的话来讲就是上图中虚线间还存在部分数据点。
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非线性支持向量机：当训练数据线性不可分时，可通过核方法以及软间隔最大化学得一个非线性支持向量机。无法用线性来进行划分。比如上图的情况。
算法
得到公式
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我们再次把这个图放出来，首先我们要证明的就是线性可分支持向量机
Image [4].png
首先我们假设中间的超平面方程为：
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当然如上面所言，我们可以对这个超平面进行平移，直到达到不能移动的支持向量的点。
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如上图公式所示，我们先证明的是二分类，让等式大于1的为正例，小于1为负例。为什么选1呢？其实你可以选任何数，同样正例与父类用（1，-1）表示也是为了计算方便。
这样我们可以很容易得出：
Image [9].png
这样两个公式就合并了，同时得出了条件了。
最大化边际
我们都知道svm就是要寻找使边际最大的那个状态的超平面，用M来表示两个边界平面间的距离，那么？
max M = ?
这时我们可以直接把公式简化为，
Image [2].png
=1
两个平面间的距离公式直接可以得出，
M = |b+1-(b-1)|/sqrt(w^2+0)=2/||w||
所以M要最大，|w|就需要最小
所以我们得到的目标函数就是使 |w|最小，即|w|^2最小，为求导方便，我们设为求
1/2|w|^2
最小。
构造函数
通过以上两次分析，我们已经把问题转化为了大学的数学问题
在已知
Image [9].png
的条件下，要使得
1/2|w|^2
最小。
这就明显变为了一个目标函数和一个约束条件，组合成的拉格朗日求最小值的问题了
但是由于条件是一个不等式，同时这个条件包含所有的数据点， 利用一些数学推倒，以上公式可变为有限制的凸优化问题(convex quadratic optimization)利用 Karush-Kuhn-Tucker(KKT)条件和拉格朗日公式，可以推出MMH可以被表示为以下“决定边界“
Image [13].png
详细的推倒在下面会附上。
这里举一个例子：
Image [15].png
Sklearn SVM
1 sklearn简单例子from sklearn import svm X = [[2, 0], [1, 1], [2,3]] y = [0, 0, 1] clf = svm.SVC(kernel = 'linear') clf.fit(X, y) print clf# get support vectorsprint clf.support_vectors_# get indices of support vectorsprint clf.support_ # get number of support vectors for each classprint clf.n_support_
2 sklearn画出决定界限
print(__doc__)import numpy as npimport pylab as plfrom sklearn import svm# we create 40 separable pointsnp.random.seed(0)
X = np.r_[np.random.randn(20, 2) - [2, 2], np.random.randn(20, 2) + [2, 2]]
Y = [0] * 20 + [1] * 20# fit the modelclf = svm.SVC(kernel='linear')
clf.fit(X, Y)# get the separating hyperplanew = clf.coef_[0]
a = -w[0] / w[1]
xx = np.linspace(-5, 5)
yy = a * xx - (clf.intercept_[0]) / w[1]# plot the parallels to the separating hyperplane that pass through the# support vectorsb = clf.support_vectors_[0]
yy_down = a * xx + (b[1] - a * b[0])
b = clf.support_vectors_[-1]
yy_up = a * xx + (b[1] - a * b[0])print "w: ", wprint "a: ", a# print " xx: ", xx# print " yy: ", yyprint "support_vectors_: ", clf.support_vectors_print "clf.coef_: ", clf.coef_# In scikit-learn coef_ attribute holds the vectors of the separating hyperplanes for linear models. It has shape (n_classes, n_features) if n_classes > 1 (multi-class one-vs-all) and (1, n_features) for binary classification.# # In this toy binary classification example, n_features == 2, hence w = coef_[0] is the vector orthogonal to the hyperplane (the hyperplane is fully defined by it + the intercept).# # To plot this hyperplane in the 2D case (any hyperplane of a 2D plane is a 1D line), we want to find a f as in y = f(x) = a.x + b. In this case a is the slope of the line and can be computed by a = -w[0] / w[1].# plot the line, the points, and the nearest vectors to the planepl.plot(xx, yy, 'k-')
pl.plot(xx, yy_down, 'k--')
pl.plot(xx, yy_up, 'k--')
pl.scatter(clf.support_vectors_[:, 0], clf.support_vectors_[:, 1],
s=80, facecolors='none')
pl.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=Y, cmap=pl.cm.Paired)
pl.axis('tight')
pl.show()
作者：张晓天a
链接：https://www.jianshu.com/p/501505437200
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