最长公共子序列问题解析

最长公共子序列问题，就是找出两个字符串中，存在的最长的子序列

什么是子序列呢？
子序列不同于公共子串，子串是每个字符连续的，子序列不一定要连续，见下例 [example]

[example]: 比如 mStringA = "abc11google11111111", mStringB = "1111111141615" 这两个字符串
那么，mStringA 和 mStringB 的最长公共子序列就是 1111111111

我们对于问题进行白话讲解，假如现在有两个字符串，并且有两个指针，这每个指针，各自指向这两个字符串，我们把这两个指针设置为 i 和 j，即，i 指向 mStringA 的某个字符，j 指向 mStringB 的某个字符，那么，此时的状态方程为 f(i, j)，表示 i 指向 mStringA 的某个字符和 j 指向 mStringB 的某个字符的情况

• 当两个指针指向的字符相等时，那么代表这是一个成功的状态，此时，状态记为f(i + 1, j + 1) + 1，表示 i 和 j 两个指针可以同时向右方移动
• 当两个指针指向的字符不相等的试试，那么代表这是一个待完成的状态，此时，状态记为 f(i + 1, j) 和 f(i, j + 1)

package com.company;

import org.junit.Test;

public class LongestCommonSequence {
    // 用来存储匹配过程中存取的记录
    public StringBuilder sb = new StringBuilder();
    /* 
    * 获得最长公共子序列的方法
    * 传入两个参数，即为需要处理的字符串
    * 核心实现方法在 longestCommonSequence(...)
    */
    public String getLongestCommonSequence(String mStringA, String mStringB) {
        // 1. 拿到最长公共子序列的长度
        int strLength = longestCommonSequence(0, mStringA, 0, mStringB);
        // 2. 将 StringBuilder 转为 String 类
        String mString = new String(sb);
        // 3. 对记录进行裁剪，最后的 strLength 个字符，是最终的结果
        return mString.substring(
                strLength - longestCommonSequence(0, mStringA, 0, mStringB),
                strLength);
    }

    // 最长公共子序列的实现方法
    public int longestCommonSequence(int i, String mStringA, int j, String mStringB) {
        // 1. 边界条件判断，当指针到头的时候，返回 0
        if (i == mStringA.length() || j == mStringB.length()) {
            return 0;
        }
        // 2. 当两个指针指向的字符相等的时候，这是状态方程为：f(i + 1, j + 1) + 1
        if (mStringA.charAt(i) == mStringB.charAt(j)) {
            sb.append(mStringA.charAt(i));
            return longestCommonSequence(i + 1, mStringA, j + 1, mStringB) + 1;
        } else { // 3. 当两个指针指向的字符不相等的时候，这是状态方程为：f(i + 1, j) 或者 f(i, j + 1)
            return Math.max(longestCommonSequence(i + 1, mStringA, j, mStringB),
                    longestCommonSequence(i, mStringA, j + 1, mStringB));
        }
    }

    // 测试方法
    @Test
    public void test() {
        // 1111111111
        System.out.println(
                getLongestCommonSequence("abc11google11111111",
                        "1111111141615")
        );
    }
}

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