第一二章

1. 数字图像是一个被采样和量化后的二维函数f(x,y)。其中x，y是空间坐标，f(x,y)是点(x,y)的幅值。x,y,f是有限离散的。

2. 图像取样和量化：

• 取样：将在空间上连续的图像转换成离散的采样点集的操作。空间坐标的离散化。

• 量化：采样后所得的各像素的灰度值从模拟量到离散量的转换。灰度的离散化。

空间和灰度分辨率
空间分辨率：图像空间中可分辨的最小细节
灰度分辨率：图像灰度级中可分辨的最小变化
空间分辨率越高，图像质量越好。空间分辨率越低，图像质量越差。
灰度分辨率越高，图像质量越好。越低，质量越差，会出现假轮廓。

采样和量化的原则

• 对于缓慢变化的图像，可以采用细量化，粗采样，以避免假轮廓。

• 对于细节丰富的图像，采用细采样，粗量化，避免模糊。

第三章 图像增强

灰度级变换增强

1. 幂次变换
   压缩某一部分的范围。具体看到再分析。
   <1  输出的图像更亮
   大于1 输出图像更暗  想一下就知道了

2. 分段线性变换函数
   优点：变换的形式可以任意合成
   缺点：需要更多的用户输入

• 
  

  
  

  对比度拉伸，提高图像处理时的灰度级的动态范围。

  

  对比度拉伸

• 灰度分层
  目的：提高图像中特定灰度范围的量度
  应用：增强特征，增强X射线图中的缺陷

• 
  

  
  

  灰度切割

  

  灰度切割.PNG

位平面分解方法（重点）

不是通过整体提高像素的亮度值，而将一幅灰度图像利用位平面分解的方法提高特定位亮度。

位图切割方法.PNG

高阶比特平面提供了绝大部分数据，同时低阶比特位提供了图像的细节信息。

重建.PNG

实验表明，利用四个高比特位能够较好地重建图像。
位平面分解的作用

• 能分析每一位在图像中的相对重要性，较高阶位包含了大多数在视觉上很重要的数据，其他位平面对图像中更多的微小细节有作用。

• 图像压缩

• 辅助决定量化一个像素的位数是否充足

• 信息隐藏（数字水印）

直方图增强

直方图是用来表达一幅图像灰度级分布情况的统计表。
数字图像直方图的定义：
一个灰度级别在范围[0,L-1]的数字图像的直方图是一个离散函数h(rk)=nk;其中rk是第k级灰度级，nk是图像中灰度级为rk的像素个数。

归一化的直方图.PNG

直方图.PNG

任何一个特定的图像有唯一的直方图，但反之并不成立，不想同的图像可以有着相同的直方图。

直方图均衡化

使目标图像的直方图具有平直的直方图。直观来说就是对在图像中像素个数多的灰度级进行展宽，而对像素个数少的灰度级进行缩减。

直方图均衡.PNG

直方图均衡对于对比度较弱的图像进行处理十分有效。

原始象含有像素多的几个灰度级间隔被拉大了，压缩的只是像素数少的几个灰度级，实际视觉能够接受的信息量大大增强了，增加了图像的反差和图像的可视粒度。对于对比度较弱的图像进行处理特别有效果呢。

直方图均衡化对于局部的一些小细节增强有限，可以进行局部的直方图均衡化，对于细节的处理比较好。

线性空间滤波

对邻域包围的图像像素执行预定义的操作，空域滤波产生新的像素，新像素坐标为邻域中心的坐标，新像素是滤波操作的结果。预定义的操作可以是线性也可以是非线性的。

模板运算的定义.PNG

空域滤波处理的基本概念

• 输出图像中的每一点，为输出图像中某个相关区域像素集的映射。

• 区别于频率域滤波处理，空域滤波直接对图像像素进行处理。

什么是线性空间滤波？
线性空间滤波就是用一个称为滤波器（或掩模，核，模板，窗口）与原图像进行卷积。
什么是滤波器（模板）？
模板就是一个系数矩阵。模板大小经常是奇数。

模板与图像卷积的过程： 是一个加权求和的过程

• 从原图像的左上角开始，依次移动掩模。

• 将掩模所覆盖的原图像部分的像素值与模板对于元素分别相乘

• 再将各乘积求和，作为该子图像中间位置的输出像素值。

  
  

  

  卷积过程.PNG

平滑空间滤波器

目的：消除或尽量减少噪声的影响，改善图像的质量
从信号处理分析：本质上图像平滑就是低通滤波，通过信号中低频部分，而将高频部分阻截。可以去除图像中一些琐碎的细节。
平滑滤波器可以减少噪声。

平滑滤波器的问题：图形边缘也处于高频部分，会模糊边缘。

线性滤波的方法

1. 均值滤波：冲激函数为矩形

2. 
   

   
   

   高斯平滑滤波：选用高斯函数作为冲激函数

   

   线性平滑滤波.PNG

可以减少图像灰度的“尖锐”变化，但是边缘会变模糊。
去除图像中的不相干细节。

总结：

• 模板尺寸越大，图像越模糊，图像细节丢失越多

• 低通滤波在去除噪音的同时也平滑了边和尖锐的细节

• 对图像的低通滤波具有增强大尺度特征的作用。

非线性滤波方法

基于排序。
中值滤波：使拥有不同灰度的点看起来更接近于它的临近值，去除那些相对于其邻域像素更亮或更暗的孤立像素集。

比小尺寸的线性平滑滤波器的模糊程度更低。
对于处理脉冲噪声（椒盐噪声）非常有效。

优点：

1. 抑制噪声

2. 在去除噪音的同时，可以比较好得保留边缘和轮廓信息和图像的细节。

锐化空间滤波器

目的：突出图像中细节或被模糊的细节。
图形模糊-均值处理（乘积求和）与积分类似
锐化可以用微分来完成，微分算数的响应强度与图像在该点的突变程度有关。可以增强边缘和其他突变，削弱灰度变化缓慢的区域。

二阶微分增强-laplacian

特征：各向同性滤波器（滤波器响应与图像的突变方向无关）；旋转不变

拉普拉斯算子是最简单的各向同性线性微分算子。

laplacian.PNG

强调图像中灰度的突变，边缘被增强。
降低灰度变化慢的区域。但是只是这样做的话图像的整体对比度降低了，没有增强图像。

处理方案是，将原图像和拉普拉斯图像叠加在一起，这样既能保证用拉普拉斯锐化的效果，又能复原背景信息。

解决方案

简化后.PNG

对比.PNG

可以看出，包含对角分量的模板产生更锐化的效果。

一阶微分增强---Sobel梯度算子

sobel.PNG

计算过程.PNG

作者：球球球球笨
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