1 合唱团(动态规划)
分析
要求n个学生中选择k个，使这k个学生的能力值乘积最大。这是一个最优化的问题。
另外，在优化过程中，提出了相邻两个学生的位置编号差不超过d的约束。
如果不用递归或者动态规划，问题很难入手，并且，限制条件d也需要对每一个进行约束，编程十分复杂
所以，解决的方法是采用动态规划（原因：1.最优化问题2.可分解为最优子结构）
分解
1.对该问题的分解是关键。
从n个学生中，选择k个，可以看成是：先从n个学生里选择最后1个，然后在剩下的里选择k-1个，并且让这1个和前k-1个满足约束条件
2.数学描述
记第k个人的位置为one,则可以用f[one][k]表示从n个人中选择k个的方案。
然后，它的子问题，需要从one前面的left个人里面，选择k-1个，这里left表示k-1个人中最后一个（即第k-1个）人的位置，因此，子问题可以表示成f[left][k-1].
学生能力数组记为arr[n+1],第i个学生的能力值为arr[i]
one表示最后一个人，其取值范围为[1,n];
left表示第k-1个人所处的位置，需要和第k个人的位置差不超过d，因此
max{k-1,one-d}<=left<=one-1
在n和k定了之后，需要求解出n个学生选择k个能力值乘积的最大值。因为能力值有正有负，所以
当one对应的学生能力值为正时，
f[one][k] = max{f[left][k-1]arr[i]}(min{k-1,one-d}<=left<=one-1);
当one对应的学生能力值为负时
f[one][k] = max{g[left][k-1]arr[i]}(min{k-1,one-d}<=left<=one-1);
此处g[][]是存储n个选k个能力值乘积的最小值数组
编程实现
import java.util.Scanner;/**
* @author shishusheng
*/public class NetEaseOne {
public static void main(String[] args){
Scanner sc = new Scanner(System.in); while(sc.hasNext()) { //总人数
int n = sc.nextInt(); //学生能力值，第i个人的直接对应arr[i]
int[] arr = new int[n + 1]; //初始化
for (int i = 1; i <= n; i++) {
arr[i] = sc.nextInt();
} //选择的学生数
int kk = sc.nextInt(); //间距
int dd = sc.nextInt(); /**
* 递推的时候，以f[one][k]的形式表示
* 其中：one表示最后一个人的位置，k为包括这个人，一共有k个人
* 原问题和子问题的关系：f[one][k] = max{ f[left][k-1]*arr[one], g[left][k-1]*arr[one] }
*/
//动态规划数组
//人直接对应坐标,n和kk都要+1
long[][] f = new long[n + 1][kk + 1]; long[][] g = new long[n + 1][kk + 1]; //初始化k=1的情况
for(int one = 1;one<=n;one++){
f[one][1] = arr[one];
g[one][1] = arr[one];
} //自底向上递推
for(int k=2;k<=kk;k++){ for(int one = k;one<=n;one++){ //求解当one和k定的时候，最大的分割点
long tempMax = Long.MIN_VALUE; long tempMin = Long.MAX_VALUE; for(int left = Math.max(k-1,one-dd);left<=one-1;left++){ if(tempMax<Math.max(f[left][k-1]*arr[one],g[left][k-1]*arr[one])){
tempMax=Math.max(f[left][k-1]*arr[one],g[left][k-1]*arr[one]);
} if(tempMin>Math.min(f[left][k-1]*arr[one],g[left][k-1]*arr[one])){
tempMin=Math.min(f[left][k-1]*arr[one],g[left][k-1]*arr[one]);
}
}
f[one][k] = tempMax;
g[one][k] = tempMin;
}
} //n选k最大的需要从最后一个最大的位置选
long result = Long.MIN_VALUE; for(int one = kk;one<=n;one++){ if(result<f[one][kk]){
result = f[one][kk];
}
}
System.out.println(result);
}
}
}
import java.util.Scanner;/**
* @author shishusheng
*/import java.util.*;public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner in = new Scanner(System.in); //注意while处理多个case
while (in.hasNext()) { int x = in.nextInt(); int y = in.nextInt(); char[][] points = new char[x][y]; int[][] tar = new int[x][y]; for (int i = 0; i < x; i++) {
String str = in.next();
points[i] = str.toCharArray();
} int startX = in.nextInt(); int startY = in.nextInt(); int k = in.nextInt(); int[] stepX = new int[k]; int[] stepY = new int[k]; for (int i = 0; i < k; i++) {
stepX[i] = in.nextInt();
stepY[i] = in.nextInt();
}
Queue<Integer> xQueue = new LinkedList<>();
Queue<Integer> yQueue = new LinkedList<>(); //引入队列是为了遍历到最后不能走为止
xQueue.add(startX);
yQueue.add(startY); //起始点访问标记；1表示已经访问
tar[startX][startY] = 1; while (!xQueue.isEmpty() && !yQueue.isEmpty()) { //取队首
startX = xQueue.remove();
startY = yQueue.remove(); for (int i = 0; i < k; i++) { //不出界
if (startX + stepX[i] < x && startX + stepX[i] >= 0 && startY + stepY[i] < y && startY + stepY[i] >= 0) { if (tar[startX + stepX[i]][startY + stepY[i]] == 0) { if (points[startX + stepX[i]][startY + stepY[i]] == '.') {
tar[startX + stepX[i]][startY + stepY[i]] = tar[startX][startY] + 1;
xQueue.add(startX + stepX[I]);
yQueue.add(startY + stepY[I]);
} else { //访问点为X
tar[startX + stepX[i]][startY + stepY[i]] = -1;
}
}
}
}
} int max = 0; int getRoad = 1; for (int i = 0; i < x; i++) { for (int j = 0; j < y; j++) { if (points[i][j] == '.' && tar[i][j] == 0) { //有存在没有被访问的“.”说明不能遍历完全，有些出口到不了。
getRoad = 0;
}
max = Math.max(max, tar[i][j]);
}
} if (getRoad == 0) {
System.out.println(-1);
} else {
System.out.println(max - 1);
}
}
}
}3Fibonacci数列
import java.util.Scanner;/**
* @author shishusheng
*/public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner in = new Scanner(System.in); int N = in.nextInt(); int a = 0, b = 1; //程序将b与N作比较，b>N时结束循坏
//这是就能找到N最接近的两个Fibonacci数，再找出最近的那个
while (b <= N) { /**
* 爬楼梯思路，自底向上计算
* 等价于
* b = a+b;
* a = b-a;
*/
int temp = a + b;
a = b;
b = temp;
} //最后比较与a，b的位置，得出最近
System.out.print((b - N) > (N - a) ? N - a : b - N);
}
}4数字反转
import java.util.Scanner;/**
* 2018/3/25
* @author shishusheng
*/public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner input = new Scanner(System.in); int x = input.nextInt(); int y = input.nextInt();
System.out.println(rev(rev(x)+ rev(rev(y))));
} public static int rev(int num){ int temp = 0; while(num>0){ //精妙之处！！！
temp = temp*10+num%10;
num/=10;
} return temp;
}
}5下厨房
import java.util.HashSet;import java.util.Scanner;/**
* @author shishusheng
*/public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner in = new Scanner(System.in); //去除重复元素
HashSet<String> set = new HashSet<>(); while (in.hasNext()) {
String str = in.nextLine();
String[] arr = str.split(" "); for (int i = 0; i < arr.length; i++) { set.add(arr[i]);
}
}
System.out.println(set.size()); set.clear();
}
}
import java.util.Scanner;/**
* 只要考虑两个条件
* 第一，总数一定能被牛的数量整除
* 第二，每头牛比平均值多出来的苹果数一定能被2整除，
* 不满足这两个条件的输出-1
* 满足的情况下，将比平均值多出的苹果数除2，就是移动次数
* @author shishusheng
* @date 2018/3/25
*/public class Main { public static void main(String[] args) {
Scanner in = new Scanner(System.in); while (in.hasNext()) { int num = in.nextInt(); int[] apples = new int[num]; //苹果总数
int sum = 0; for (int i = 0; i < num; i++) { int a = in.nextInt();
sum += a; //每头牛的苹果数
apples[i] = a;
} //苹果牛均数
int avg = sum / num; //分的不均匀
if (sum % num != 0) {
System.out.println(-1); return;
} int res = 0; //对每头牛的苹果数
for (int n : apples) { if (n > avg) { //超出平均的部分
int over = n - avg; if (over % 2 != 0) {
System.out.print(-1); return;
} else {
res += over / 2;
}
}
}
System.out.println(res);
}
}
}6
import java.util.*;/**
* @author shishusheng
*/public class Main {
/**
* 判断是否根据长度排序
*
* @param strings
* @return false:不是根据长度排的
*/
public static boolean isLenOrder(String[] strings) { int length = strings[0].length(); for (int i = 1; i < strings.length; i++) { //直接比较相邻项长度
if (length <= strings[i].length()) {
length = strings[i].length();
} else { return false;
}
} return true;
} /**
* 判断是否根据字典序排列
*
* @param strArr
* @return false:不是根据字母顺序 true:根据字母顺序
*/
public static boolean isCharOrder(String[] strArr) {
ArrayList<String> list = new ArrayList<>(); for (int i = 0; i < strArr.length; i++) { list.add(strArr[i]);
} //JDK自带的按字典序的标准结果
Collections.sort(list);
String[] strHelpArr = new String[strArr.length]; for (int i = 0; i < strHelpArr.length; i++) { //整理出标准对照数组
strHelpArr[i] = list.get(i);
} for (int i = 0; i < strHelpArr.length; i++) { //与标准对照比较
if (strArr[i] != strHelpArr[i]) { return false;
}
} return true;
} public static void main(String[] args) {
Scanner s = new Scanner(System.in); while (s.hasNext()) { int n = s.nextInt();
String[] strings = new String[n]; for (int i = 0; i < n; i++) {
strings[i] = s.next();
} if (isLenOrder(strings) & isCharOrder(strings)) {
System.out.println("both");
} else if (isLenOrder(strings) == false & isCharOrder(strings) == true) {
System.out.println("lexicographically");
} else if (isLenOrder(strings) == true & isCharOrder(strings) == false) {
System.out.println("lengths");
} else {
System.out.println("none");
}
}
}
}7喜欢的数字
import java.util.Scanner;public class Main{
public static void main(String[] args) {
String str="";
Scanner input = new Scanner(System.in); while (input.hasNext()){
str =input.next();
} char[] a = str.toCharArray(); for (int i = 0; i < a.length; i++) { if(a[i]<'A' || a[i]>'Z'){
System.out.println("Dislikes"); return;
} if (i<a.length-1 &&a[i]==a[i+1]){
System.out.println("Dislikes"); return;
}
}
System.out.println("Likes"); return;
}
}方法二
import java.util.Scanner;/**
* @author shishusheng
*/public class Main { public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in); while (sc.hasNext()) {
String word = sc.next(); if (isAllInitCapital(word) && isConEql(word) && isThrEql(word)) {
System.out.println("Likes");
} else {
System.out.println("Dislikes");
}
}
} /**
* 条件1:单词每个字母都是大写字母
*
* @param word
* @return
*/
public static boolean isAllInitCapital(String word) { return word.matches("[A-Z]+");
} /**
* 条件2:单词没有连续相等的字母
*
* @param word
* @return
*/
public static boolean isConEql(String word) { return !word.matches(".*(.)(\\1).*");
} /**
* 单词没有形如“xyxy”
* 这里的x，y指的都是字母，并且可以相同)这样的子序列，子序列可能不连续。
*
* @param word
* @return
*/
public static boolean isThrEql(String word) { return !word.matches(".*(.).*(.)(.*\\1)(.*\\2).*");
}
}8买苹果
//复杂度O(1)方法import java.util.*;/**
*
* O(1)
* 对数字特征进行分析。
*
* 6,8都是偶数。因此，能凑出的个数也是偶数。
* 程序中若苹果总数是奇数，直接返回-1。
*
* 再次，偶数个苹果数对8取模，其结果只可能为0,2,4,6。
* 若余数为6或者0，则可以直接用6包装情况处理，不需要回溯购买8包装的情况。
* 若余数为4，只需回溯1次即可，因为8+4=12, 12%6 = 0。
* 若余数为2，只需回溯2次即可，因为8+8+2=18, 18%6 = 0。
*
* 综上，可以采用如下思路进行处理。（由于数字6和8的特征，本方法只适用于本题）
*
* 情况1：若num不是偶数，则直接返回-1
* 情况2：若num%8 = 0，则返回num/8
* 情况3：若num%8 != 0，则只需回溯1次或者2次8包装购买个数，就可以求解。
* 回溯1次，其结果为n/8-1+2 = n/8+1；
* 回溯2次，其结果为n/8-2+3 = n/8+1。
* 因此，可以情况3下，可以返回n/8+1。
* @author shishusheng
*/public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner in = new Scanner(System.in); while (in.hasNextInt()) { int n = in.nextInt();
System.out.println(count(n));
}
} public static int count(int n) { if (n % 2 != 0 || n == 10 || n < 6) { //一定是偶数（6，8都是）,最小是6，10以上偶数都可以；
return -1;
} if (n % 8 == 0) { //如果拿八个拿完最好
return n / 8;
} //对于10以上的偶数，只要对8取余数不为0，就要从前面的1或者2个8中拿出2个，把余数补为6（本来余数就是6，就不用拿）。所以+1；
return 1 + n / 8;
}
}9
作者：芥末无疆sss
链接：https://www.jianshu.com/p/dcbbe889b86a
來源：简书
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