数据分析基础—5.3 平均分析法

平均分析法是利用平均数指标来反映某一特征数据总体的一般水平。

平均分析法的含义

它是通过特征数据的平均指标，反映事物目前所处的位置和发展水平。再对不同时期、不同类型单位的平均指标进行对比，说明事物的发展趋势和变化规律。

平均分析法的分类

在运用平均分析法时，对不同的特征数据所采用的平均指标有所不同。常用的平均指标如图：

在数据集合中，所有数据都参与计算得到的平均数称为数值平均数，包括算术平均数、几何平均数等。

在数据集合中，按照数据的大小顺序或出现的频率，选出一个代表值，称为位置平均数，包括中位数和众数等。

数值平均数

是根据数据集合中全部数据计算出来的平均数，所以数值平均数更能体现数据集合的平均水平，包括算术平均数、几何平均数等。

1、算术平均数

算术平均数是利用平均数指标反应特征数据的一般水平，它分为简单算术平均数和加权算术平均数。

a、简单算术平均数

将数据集合中所有数据之和除以数据个数即为简单算术平均数。假设有一组包含n个数据的数据集合：

该数据集合的简单算术平均数公式为：

例如：某房产中介前六个月的二手房成交数量分别人28套、37套、26套、37套、44套、50套，那么上半年的月平均成交量为多少套：

b、加权算术平均数

加权算术平均数是计算具有不同权重的数据的算术平均数。

所谓数据的权重是反映一个数据在数据集合中的重要性，一般用权数来表示。

将数据集合中各数据乘以相应的权数，然后加总求和再除以所有权数之和，即为该数据集合的加权算术平均数。它适用于已分组数据集合。

假设有一组数据集合，包含k个数据组，各组的简单算术平均数分别为：

每组数据的数据个数分别为：

每组数据的个数就是该组数据的权数，那么加权算术平均数的公式为：

例如：某水果超市购入苹果200斤，每斤3.5元；香蕉180斤，每斤3.3元；葡萄260斤，每斤4.2元，那么所购入的水果平均每斤多少元，通过加权算术平均数公式可得：

算术平均数能更好地反映一组数据的平均水平，应用最为广泛，但也存在分析缺陷，当数据集合中存在极端值时，分析结果往往不能反映数据的真实特征，假设对一个数据集合｛23、30、32、…、70、3000｝取算术平均数，因为最后一个数据是极大值，其结果会发生偏离，这时可以考虑使用位置平均数进行分析。

2、几何平均数

在分析产品合格率、银行利率、平均发展速度等问题时，数据之间的关系不是加减关系，而是乘除关系，应运用几何平均数分析。

将数据集合中的n个数据连乘积的n次方根称为几何平均数。

假设一个数据集合的数据分别为：

且所有数值都大于0，那么该数据集合的几何平均数公式为：

例如：某工厂有一条生产线有三道工序，每道工序的产品合格率分别为93%、88%、94%，计算这条生产线的平均合格率。

由于只有合格品才能进入下一道生产工序，所以每道工序的合格率之间是乘积关系，利用几何平均数公式分析可得：

位置平均数

位置平均数是在数据集合中选取一个能够反映数据特征的代表值，不需要所有数据参与计算，包括中位数和众数。

1、中位数

将数据集合中所有数据按大小顺序进行排序，如果数据个数为奇数，最中间位置的数据称为该数据集合的中位数，如果数据个数为偶数，那么中间两个数据的算术平均数称为该数据集合的中位数。

例如：数据集合｛2、3、6、8、9、11、13｝的中位数为8；数据集合｛8、9、12、15、16、18、20、22｝的中位数为（15+16）/2 = 15.5。

当数据集合中存在极大值或极小值时，一般运用中位数来代表该数据集合的平均水平。

2、众数

数据集合中出现次数最多的数据称为该数据集合的众数。

如果有多个数值出现次数相同且最多，那么这几个数据都是该数据集合的众数。如果数据集合中所有数据出现次数相等，那么这个数据集合没有众数。

例如：数据集合｛3、5、6、7、8、8｝的众数8。数据集合｛5、5、6、8、9、10、10｝的众数是5和10。

当一个数据集合中数据分布比较大，且某个数据出现的频率较高时，适合运用众数来代表数据集合的平均水平。

综上所述、通过几种平均指标的介绍，了解平均分析法的应用。在数据分析中，平均分析法一般要结合分组和对比等分析方法，对不同时期、不同企业、不同区域等平均指标进行对比，说明事物的发展趋势和变化规律。

作者：小明学数据
链接：https://www.jianshu.com/p/784770681af9