审判程序的灵魂

                                            算法效率的度量

一:事后统计法

a.比较不同算法对同一组输入数据的运行处理时间。

缺陷：

a.为了获得不同算法的运行时间必须编写相应程序。

b.运行时间严重依赖硬件以及运行时的环境因素。

c.算法的测试数据的选取相当困难。

总结:事后统计法虽然直观，但是实施困难且缺陷多，一般不予考虑。

二:事前分析估算

a.依据统计的方法对算法效率进行估算。

影响算法效率的主要因素：

a.算法采用的策略和方法。

b.问题的输入规模。

c.编译器所产生的代码。

d.计算机执行速度。

function fn_sun(array,len){

var i =0;         1

var j=0; 1

var s=0; 1

for(i=0;i<len;i++){

for(j=0;j<len;j++){

s+=i*j; n*n（关键部分）

}

}

return s;  1

}

t = (n*n+4)*T;

T:js程序执行代码时间

启示:

a.随着问题规模n的增大，它们操作数量的差异会越来越大，因此实际算法在时间效率上的差异性会变得非常明显!

b.判断一个算法的效率时，往往只需要关注操作数量的“最高次项”，其他次要项和常数项可以忽略。

 大O表示法

 a.算法效率严重“依赖”于“操作(Operation)数量”。

 b.在判断时首先关注操作数量的“最高次项”。

 c.操作数量的估算可以作为时间复杂度的估算。

  O(5) = O(1)

  O(2n+1) = O(2n) =O(n)

  O(n*n+n+1) = O(n*n)

  O(3*n*n*n+1) =O(3*n*n*n)= O(n*n*n+1)

常见的时间复杂度类型:

执行函数           阶          非正式术语

12  O(1)            常数阶

2n+3              O(n)            线性阶

3n*n+2*n_1        O(n*n)          平方价

5log2n+20         O(logn)         对数阶

2n+3nlog2n+19     O(nlogn)        nlogn阶

6n*n*n+2n*n+3n+4  O(n*n*n)        立方阶

2的n次方          O(2的n次方)     指数阶

关系:

O(1)<O(logn)<O(n)<O(nlogn)<O(n*n)<O(n*n*n)<O(2的n次方)<

O(n!)<O{n的n次方}

最坏与最好

function search(array,len,n){

var ret =-1;

var i=0;

for(i=0;i<len;i++){

if(array[i]==n){

ret = i;

break;

}

}

return ret;

}

var array = [1,2,3,4,5];

console.log(search(array,5,1));  最好的情况，复杂度O(1)

console.log(search(array,5,5));  最坏的情况, 复杂度O(n)

意义:

当算法在最坏情况下仍然能满足需求时，可以推断，算法的最好情况和平均情况都满足需求。

空间与时间的策略

a.多数情况下，算法执行时“所用的时间”更令人关注。

b.如果有必要，可以通过增加空间复杂度来降低时间复杂度。

c.同理，也可以通过增加时间复杂度来降低空间复杂度。

注意：

在实现算法时，需要分析具体问题对执行时间和空间的要求。