【算法与数据结构专场】BitMap算法基本操作代码实现

这篇我们来讲一下BitMap这个数据结构的代码实现。

回顾下数据的存储原理

一个二进制位对应一个非负数n，如果n存在，则对应的二进制位的值为1，否则为0。

这个时候，我们的第一个问题：

我们在使用byte,int,short,long等这些数据类型在存储数据的时候，他们最小的都要占用一个字节的内存，也就是8个bit，也就是说，最小的操作单位是8个bit。根本就没有可以一个一个bit位操作的数据类型啊。

在Java的bitMaP实现中，它采用的是用一个long数据来进行存储的。一个long占用8个字节，即64bit，所以一个long可以存储64个数。例如 arr 是一个long 类型的数组，则 arr[0]可以存 0 ~ 63，arr[1]可以存64 ~127，以此类推。

不过，我们就采用byte数组的来存吧。一个byte占用一个字节，即8bit，可以存8个数字。

当然，你要采用long数组来存也可以。在实现上可以说是一样的。

例如我们要存储(1,3,5,7,8,10)时，他们的内存如下所示。

image

下面我们就来讲讲如何对一个一个位进行操作的。

如何向bitmap中添加一个数值

我们先来说说如何在bitmap中如何添加一个数值的问题，例如我们我们要添加n=14。

这个其实很简单，我们先找到n在arr数组中的下标index，显然index = 1。然后再找到n在arr[index]中的位置position，显然这里position = 6。

这里还是可以很容易找出index和position的公式的。即

index = n / 8 = n >> 3。

position = n % 8 = n & 0x07。

接下来我们把1向右移动position个二进制位，然后把所得的结果和arr[index]做“或(or)”操作就可以了。如下图

image

这里有个需要注意的地方，在画图的时候，为了方便，我们是把左边的位当作低位，右边的位当作高位来算了。不过在实际的存储中，左边的才是存高位，而右边的存的是低位。所以在我们的代码实现中，我们所说的右移对应代码的左移。

代码实现

//添加数据的操作public void add(int n){    //用>>的操作是，运算会比较快
    int index = n >> 3;    int position = n & 0x07;    //把1右移和做or操作两步一起
    //即 << 对应上图的右移，实际上<<是左移符。
    arr[index] |= 1 << position;
}

知道了add操作，其他的操作差不多类似。

当然，我们实现的add操作只是简单的实现一下，假如你要严谨地实现的话，还是需要很多异常的判断的。例如判断这个数是否是非负数，判断arr数组是否下标越界，进行容量的扩充等等。有兴趣的可以严谨去实现一下。

删除操作。

我们只需要把对应的二进制的1变成0就可以了。

我们可以把1右移(代码中对应左移)后的结果取反，然后与arr[index]做“与”操作就可以了。代码如下：

public void delete(int n){    int index = n >> 3;    int position = n & 0x07;
    arr[index] &= ~(1 << position);
}

判断是否存在操作

我们把1右移之后，把结果和arr[index]做“与”操作，如何结果不为0，则证明存在，否则就不存在。

public boolean contain(int n){    int index = n >> 3;    int position = n & 0x07;    return (arr[index] & (1 << position)) != 0;
}

三个最基本的操作代码基本实现了。

希望大家能够去实践一下。

全部代码：

public class BitMap {    private byte[] arr;    //容量，即最多能够存多少个数据
    private int capacity;    public BitMap(int capacity) {        this.capacity = capacity;        //一个byte可以存8个数据，capacity实际上指的是多少个bit
        arr = new byte[(capacity / 8 + 1)];
    }    //添加数据的操作

    public void add(int n){        //用>>的操作是，运算会比较快
        int index = n >> 3;        int position = n & 0x07;        //把1右移和做or操作两步一起
        //即 << 对应上图的右移，实际上<<是左移符。
        arr[index] |= 1 << position;
    }    public void delete(int n){        int index = n >> 3;        int position = n & 0x07;
        arr[index] &= ~(1 << position);
    }    public boolean contain(int n){        int index = n >> 3;        int position = n & 0x07;        return (arr[index] & (1 << position)) != 0;
    }
}

问题

大家看了以上的代码，有没发现一些问题呢？

例如我们只在bitmap存储1个数，并且存的数值是2000000000，我们就会在第2000000000个二进制把0改为1。也就是说arr数组的大小至少为2000000000/8+1。可是这时候前面的二进制位并没有存数据，那不是超级超级浪费资源？

所以说，像我们上面的那种写法可以说是暴力写法，没有经过任何优化，实际上，在Java自带的bitMap中是有很多优化的，并不会像我们上面实现的代码一样那么浪费空间资源。有兴趣的可以研究下。

至于如何优化，我会在之后的文章讲，尽情期待。

作者：帅地
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