补码

计算机中的符号数有三种表示方法，即原码、反码和补码。三种表示方法均有符号位和数值位两部分，符号位都是用0表示“正”，用1表示“负”，而数值位，三种表示方法各不相同。

在计算机系统中，数值一律用补码来表示和存储。原因在于，使用补码，可以将符号位和数值域统一处理；同时，加法和减法也可以统一处理。此外，补码与原码相互转换，其运算过程是相同的，不需要额外的硬件电路。

• 特性
  1、一个负整数（或原码）与其补数（或补码）相加，和为模。
  2、对一个整数的补码再求补码，等于该整数自身。
  3、补码的正零与负零表示方法相同。

• 模
  模的概念可以帮助理解补数和补码。
  “模”是指一个计量系统的计数范围。如时钟等。计算机也可以看成一个计量机器，它也有一个计量范围，即都存在一个“模”。

例如：
时钟的计量范围是0～11，模=12。表示n位的计算机计量范围是0～2^(n)-1，模=2^(n)。

“模”实质上是计量器产生“溢出”的量，它的值在计量器上表示不出来，计量器上只能表示出模的余数。任何有模的计量器，均可化减法为加法运算。

例如：
假设当前时针指向10点，而准确时间是6点，调整时间可有以下两种拨法：一种是倒拨4小时，即：10-4=6；另一种是顺拨8小时：10+8=12+6=6
在以12模的系统中，加8和减4效果是一样的，因此凡是减4运算，都可以用加8来代替。对“模”而言，8和4互为补数。实际上以12模的系统中，11和1，10和2，9和3，7和5，6和6都有这个特性。共同的特点是两者相加等于模。

对于计算机，其概念和方法完全一样。n位计算机，设n=8， 所能表示的最大数是11111111，若再加1成为100000000(9位），但因只有8位，最高位1自然丢失。又回了00000000，所以8位二进制系统的模为2^8。在这样的系统中减法问题也可以化成加法问题，只需把减数用相应的补数表示就可以了。把补数用到计算机对数的处理上，就是补码。

另外两个概念：

1. ones' complement
   这种表示法中，正数保持不变（因为这个方案就是要解决有效地将减法运算变成加负数的运算，所以，正数不需要变动，这里的反，就是相对于正数的二进制形式来说的），负数用公式 [1] （n为将符号位算在内的位数）计算。可以形象的将对应的正数的二进制形式的各个位取反即可。(这里和得到反码的步骤不一样。反码，补码，都是从原码开始操作得到。这里是从正数开始操作得到。但两者除了计算的起点不同，最终得到的编码形式是这样的。为了区别操作过程的不同，故仍然采用英文名。)
   用四位二进制数做例子。那么-7的二进制（0111）各各位取反得到其ones complement数（1000）。就是其中最左边的一位为符号位。N=7 ,n=4,带入公式，得 =-7以及其二进制形式，过程如下：
   2^{4}= 10000
   减1 - 0001
   01111
   减7 - 0111
   01000加粗的这部分呈现的是-7.

2. twos complement
   由于上面一种表示法 [1] (n为将符号位算在内的位数）
   观察公式，twos complement数，相当于ones complement 数+1.
   下面用4位二进制数来做例子：
   2^{4}= 10000 2^{4}= 10000
   减7 - 0111 减负7 - 1001
   01001加粗部分表示-7 0 0111 加粗部分表示+7