【计算机本科补全计划】CCF 2016_09_04 (Dijkstra - 单源最短路径算法)

今天考完了！我可以很确定自己最多200分吧！第三题死活不记得那个星期几转换成年月日的算法了！所以第三题写了一个小时结果最后卡死在哪儿动不了！mmp 总共四个小时，前面一个半小时解决了一二题，结果第三题一个小时浪费了。第四题的图论算法，我看出来了是Dijkstra 算法 的变种，但是最后还是没能灵活的使用这个算法，所以就算把Dijkstra解决了。但是还是没法做到完成区分（我觉得已经写出来了啊！！但是排完bug 编译无错的时候已经5：25了。最后都没交卷，只提交了代码！！烦躁！！）

具体的想法来自下面这篇写的很好的博客，当然，他的代码很复杂，不如我的精简，但是解释这个算法的手法比我好得多！

不多说，我直接盗图（图片和我的代码不相关，仅用于说明算法）：

从上图看的出来，每个节点与我们设置的出发节点1有下列的距离关系：

初始的时候，有的完全不相连，设置为无穷大，相连的就给出距离，此时的时候，我们只知道1节点是1节点的最短路径，当然也就是0距离了。其他的都是未知最短路径！！注意！！注意！！敲黑板！！ 我们一直有一个数组，数组大小等同于节点数，每个元素都是bool变量，如果下标所对应的节点 比如1节点，已知到1的最短路径，那么bool变量为true；否则为false，把所有的节点分为两个集合，一种是已知最短路径的节点集合，一种是未知的节点 的集合。

下面进入正题， Dijkstra算法的进程。 首先是寻找跟1节点相连的距离最短的未知（要求这个节点的bool变量为 false，否则就跳过）节点u， 找到后把他放到已知最短路径的集合里面，这是肯定的好不，其他的要不就是不相连，要不就是更短，所以从1出发的下一节点就肯定是这次找到的u。然后再环顾其他没确定的节点，如果通过u到1的距离比它原来到1的距离还短，那么就设置它的父节点是u，并且设置它到1的距离等于它到u的距离加上u到1的距离。这样在最后当我们从这个节点到1的时候，就不会走原来的跟1直连的路（或者根本就不通），而是绕道u 走最短路径。然后，循环往复上面的过程，最后就可以所有的节点就有了一个前驱节点，有了一个到1节点的最短距离。这个时候，我们需要哪个节点到1的距离，就等于它在上述算法中得到的距离，如果要找路径，只需要对前驱节点进行压栈，然后抛出就可以得到了！！

下面的代码来自下面的CCF试题：

• 问题描述
  　　G国国王来中国参观后，被中国的高速铁路深深的震撼，决定为自己的国家也建设一个高速铁路系统。
  　　建设高速铁路投入非常大，为了节约建设成本，G国国王决定不新建铁路，而是将已有的铁路改造成高速铁路。现在，请你为G国国王提供一个方案，将现有的一部分铁路改造成高速铁路，使得任何两个城市间都可以通过高速铁路到达，而且从所有城市乘坐高速铁路到首都的最短路程和原来一样长。请你告诉G国国王在这些条件下最少要改造多长的铁路。

• 输入格式
  　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示G国城市的数量和城市间铁路的数量。所有的城市由1到n编号，首都为1号。
  　　接下来m行，每行三个整数a, b, c，表示城市a和城市b之间有一条长度为c的双向铁路。这条铁路不会经过a和b以外的城市。

• 输出格式
  　　输出一行，表示在满足条件的情况下最少要改造的铁路长度。

• 样例输入
  4 5
  1 2 4
  1 3 5
  2 3 2
  2 4 3
  3 4 2

• 样例输出
  11

• 评测用例规模与约定
  　　对于20%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10，1 ≤ m ≤ 50；
  　　对于50%的评测用例，1 ≤ n ≤ 100，1 ≤ m ≤ 5000；
  　　对于80%的评测用例，1 ≤ n ≤ 1000，1 ≤ m ≤ 50000；
  　　对于100%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10000，1 ≤ m ≤ 100000，1 ≤ a, b ≤ n，1 ≤ c ≤ 1000。输入保证每个城市都可以通过铁路达到首都。

#include<iostream>
using namespace std;

#define  The_Bigest_Num  1000000
#define BIGEST  10000
int Tu[BIGEST][BIGEST];
bool Judge_IF_IS_IN_MIN[BIGEST];
int Distance[BIGEST];
int Qian_Qu[BIGEST];

void dijkstra(int v0,int n)
{
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        Judge_IF_IS_IN_MIN[i]=false;
        Distance[i]=Tu[v0][i];
        if(Distance[i]!=The_Bigest_Num)
            Qian_Qu[i]=v0;
        else
            Qian_Qu[i]=-1;
    }
    Distance[v0]=0;
    Judge_IF_IS_IN_MIN[v0]=true;
    for(int i=2;i<=n;++i)
    {
        int mind=The_Bigest_Num;
        int u=v0;
        for(int j=1;j<=n;++j)
        {
            if(!Judge_IF_IS_IN_MIN[j] && Distance[j]<mind)
            {
                u=j;
                mind=Distance[j];
            }
        }
        Judge_IF_IS_IN_MIN[u]=true;
        int minQianQu=The_Bigest_Num;
        for(int j=1;j<=n;++j)
        {
            if(!Judge_IF_IS_IN_MIN[j] && Tu[u][j]<minQianQu)
            {
                if(Distance[j]>=Distance[u]+Tu[u][j])
                {
                    Distance[j]=Distance[u]+Tu[u][j];
                    Qian_Qu[j]=u;
                    minQianQu= Tu[u][j];
                }
            }
        }
    }

    int all=0;
    for(int i=2;i<=n;++i)
    {
        if(Qian_Qu[i]!=1)
        {
            all+=(Distance[i]-Distance[Qian_Qu[i]]);
        }
        else
            all+=Distance[i];
    }
    cout<<all<<endl;
}

int main()
{
    int lines,size;
    cin>>size>>lines;
    for(auto &x:Tu)
        for(auto &s:x)
            s=The_Bigest_Num;
    while(lines--)
    {
        int a,b,c;
        cin>>a>>b>>c;
        Tu[a][b]=c;
        Tu[b][a]=c;
    }
    dijkstra(1,size);
}

运行结果如下：

Last login: Sun Dec  3 23:23:59 on ttys000
HustWolf:~ zhangzhaobo$ /Users/zhangzhaobo/program/C++/Dijkstra ; exit;
4 5
1 2 4
1 3 5
2 3 2
2 4 3
3 4 2
11
logout
Saving session...
...copying shared history...
...saving history...truncating history files...
...completed.
Deleting expired sessions...3 completed.

[进程已完成]

走了走了。睡觉，妹子来了睡眠有保障！（我是说睡得安心，舒爽） 刚给老师说想去实验室，估计后面就会变方向了 ~ 希望自己不忘初心吧，简书暂时还是别，我还想玩几年~~