一种整数区间连续性的判定方法

0 引言
最近的工作中遇到了这么一个问题，需对任意个整数区间判断其连续性。思考一番后发现一个较为通用的方法，问题虽然不难，但感觉大家或许也会遇到，在此分享一下。
这里的区间连续性分为两个方面，一是区间之间不能出现重叠；二是区间之间不能存在数值间隔。区间本身也存在开区间和闭区间并存的情况，因此，第一步是解决区间开闭情况不统一的问题。
1 开区间转化为闭区间
开区间边界值进行比较时总是感觉隔着一层，索性将所有开区间转为闭区间。这部分的工作比较简单，过程就简单略过。
2 只有两个区间的情况
上学时老师就教导我们，解决复杂问题时要先从简单情况入手，简化模型，寻找规律，最后再从简单情况推广到复杂情况......
嗯，是的，让我们先来考虑只有两个区间时的情况。
我们将连续性分为重叠和间隔两个角度加以考虑。假设，存在整数区间A_1=[a,b]，A_2=[c,d]，如果A_1、 A_2间隔，必然有max⁡(a,c)-min⁡(b,d)>1；如果区间A_1、 A_2重叠，必然有max⁡(a,c)-min⁡(b,d)≤0。因此，只有当<0max⁡(a,c)-min⁡(b,d)<=1，即max⁡(a,c)-min⁡(b,d)=1时，整数区间A_1、 A_2才连续。

3 任意个区间的情况
我们对max⁡(a,c)-min⁡(b,d)=1进行简单推导，可得出如下结论。
已知整数区间A_1=[a,b]，A_2=[c,d]，其中，c>a，则，当且仅当c-d=1时区间A_1、 A_2连续。
我们将上述经验推广到任意数量整数区间的情况。假设，存在n个整数区间A_1,A_2,…,A_n，其中任一区间A_i的区间左边界记为A_i.start，右边界记为A_i.end，判断A_1,A_2,…,A_n是否连续。
利用上述结论，将判断过程分为两个步骤：
step1：将区间序列A_1,A_2,…,A_n按照区间左边界(A_i.start)升序排列，得新序列。
step2： 在新序列中，通过循环判断Ai.end+1，是否等于A(i+1).start，(i=1,2,…,n-1)。如果存在不相等的情况，则说明区间序列A_1,A_2,…,A_n不连续；如果都相等，则说明区间序列A_1,A_2,…,A_n连续。
通过伪代码，可将上述过程描述如下：

当然，我们也可以对step2中的结论进行简单扩展，如果A_(i+1).start>A_i.end+1,(i=1,2…n-1)，则区间Ai和区间A(i+1)间隔；如果A_(i+1).start<A_i.end+1,(i=1,2…n-1)，则区间Ai和区间A(i+1)重叠。
至此判断过程就算完成了。