Sku 多维属性状态判断算法

这个问题来源于选择商品属性的场景。比如我们买衣服、鞋子这类物件，一般都需要我们选择合适的颜色、尺码等属性

先了解一下 sku 的学术概念吧

最小库存管理单元（Stock Keeping Unit, SKU）是一个会计学名词，定义为库存管理中的最小可用单元，例如纺织品中一个SKU通常表示规格、颜色、款式，而在连锁零售门店中有时称单品为一个SKU。最小库存管理单元可以区分不同商品销售的最小单元，是科学管理商品的采购、销售、物流和财务管理以及POS和MIS系统的数据统计的需求，通常对应一个管理信息系统的编码。 —— form wikipedia 最小存货单位

简单的结合上面的实例来说： sku 就是你上购物网站买到的最终商品，对应的上图中已选择的属性是：颜色 黑色 - 尺码 37

我先看看后端数据结构一般是这样的，一个线性数组，每个元素是一个描述当前 sku 的 map，比如：

[
   { "颜色": "红", "尺码": "大", "型号": "A", "skuId": "3158054" },
   { "颜色": "白", "尺码": "中", "型号": "B", "skuId": "3133859" },
   { "颜色": "蓝", "尺码": "小", "型号": "C", "skuId": "3516833" }
]

前端展示的时候显然需要 group 一下，按不同的属性分组，目的就是让用户按属性的维度去选择，group 后的数据大概是这样的：

{
    "颜色": ["红", "白", "蓝"],
    "尺码": ["大", "中", "小"],
    "型号": ["A", "B", "C"]
}

对应的在网页上大概是这样的 UI

这个时候，就会有一个问题，这些元子属性能组成的集合（用户的选择路径） 远远大于 真正可以组成的集合，比如上面的属性集合可以组合成一个 笛卡尔积，即。可以组合成以下序列：

[
    ["红", "大", "A"],    // 
    ["红", "大", "B"],
    ["红", "大", "C"],
    ["红", "中", "A"],
    ["红", "中", "B"],
    ["红", "中", "C"],
    ["红", "小", "A"],
    ["红", "小", "B"],
    ["红", "小", "C"],
    ["白", "大", "A"],
    ["白", "大", "B"],
    ["白", "大", "C"],
    ["白", "中", "A"],
    ["白", "中", "B"],    // 
    ["白", "中", "C"],
    ["白", "小", "A"],
    ["白", "小", "B"],
    ["白", "小", "C"],
    ["蓝", "大", "A"],
    ["蓝", "大", "B"],
    ["蓝", "大", "C"],
    ["蓝", "中", "A"],
    ["蓝", "中", "B"],
    ["蓝", "中", "C"],
    ["蓝", "小", "A"],
    ["蓝", "小", "B"],
    ["蓝", "小", "C"]     // 
]

根据公式可以知道，一个由 3 个元素，每个元素是有 3 个元素的子集构成的集合，能组成的笛卡尔积一共有 3 的 3 次幂，也就是 27 种，然而源数据只可以形成 3 种组合

这种情况下最好能提前判断出来不可选的路径并置灰，告诉用户，否则会造成误解

看下图，如果我们定义红色为当前选中的商品的属性，即当前选中商品为 红-大-A，这个时候如何确认其它非已选属性是否可以组成可选路径？

规则是这样的： 假设当前用户想选 白-大-A，刚好这个选择路径是不存在的，那么我们就把 白 置灰

以此类推，如果要确认 蓝 属性是否可用，需要查找 蓝-大-A 路径是否存在

...

根据上面的逻辑代码实现思路就有了：

1. 遍历所有非已选元素："白", "蓝", "中", "小", "B", "C"
   1. 遍历所有属性行： "颜色", "尺码", "型号"
      1. 取： a) 当前元素 b) 非当前元素所在的其它属性已选元素，形成一个路径
      2. 判断此路径是否存在，如果不存在将当前元素置灰

看来问题似乎已经解决了，然而 ...

我们忽略了一个非常重要的问题：上例中虽然 白 元素置灰，但是实际上 白 是可以被点击的！因为用户可以选择 白-中-B 路径

如果用户点击了 白 情况就变得复杂了很多，我们假设用户 只选择了一个元素 白，此时如何判断其它未选元素是否可选？

即：如何确定 "大", "中", "小", "A", "B", "C" 需要置灰？ 注意我们并不需要确认 "红"，"蓝" 是否可选，因为属性里面的元素都是 单选，当前的属性里任何元素都可选的

缩小问题规模

我们先 缩小问题范围：当前情况下（只有一个 白 已选）如何确定尺码 "大" 需要置灰？ 你可能会想到根据我们之间的逻辑，需要分别查找：

• 白 - 大 - A
• 白 - 大 - B
• 白 - 大 - C

他们都不存在的时候把尺码 大 置灰，问题似乎也可以解决。其实这样是不对的，因为 型号没有被选择过，所以只需要知道 白-大是否可选即可

同时还有一个问题，如果已选的个数不确定而且维度可以增加到不确定呢？

这种情况下如果还按之前的算法，即使实现也非常复杂。这时候就要考虑换一种思维方式

调整思路

之前我们都是反向思考，找出不可选应该置灰的元素。我们现在正向的考虑，如何确定属性是否可选。而且多维的情况下用户可以跳着选。比如：用户选了两个元素 白，B

图1

我们再回过头来看下 原始存在的数据

[
   { "颜色": "红", "尺码": "大", "型号": "A", "skuId": "3158054" },
   { "颜色": "白", "尺码": "中", "型号": "B", "skuId": "3133859" },
   { "颜色": "蓝", "尺码": "小", "型号": "C", "skuId": "3516833" }
]
// 即
[
   [ "红", "大", "A" ],   // 存在
   [ "白", "中", "B" ],   // 存在
   [ "蓝", "小", "C" ]    // 存在
]

显然：如果第一条数据 "红", "大", "A" 存在，那么下面这些子组合 肯定都存在：

• 红
• 大
• A
• 红 - 大
• 红 - A
• 大 - A
• 红 - 大 - A

同理：如果第二条数据 "白", "中", "B" 存在，那么下面这些子组合 肯定都存在：

• 白
• 中
• B
• 白 - 中
• 白 - B
• 中 - B
• 白 - 中 - B

...

我们提前把 所有存在的路径中的子组合 算出来，算法上叫取集合所有子集，数学上叫 幂集， 形成一个所有存在的路径表，算法如下：

/**
 * 取得集合的所有子集「幂集」
 arr = [1,2,3]

     i = 0, ps = [[]]:
         j = 0; j < ps.length => j < 1:
             i=0, j=0 ps.push(ps[0].concat(arr[0])) => ps.push([].concat(1)) => [1]
                      ps = [[], [1]]

     i = 1, ps = [[], [1]] :
         j = 0; j < ps.length => j < 2
             i=1, j=0 ps.push(ps[0].concat(arr[1])) => ps.push([].concat(2))  => [2]
             i=1, j=1 ps.push(ps[1].concat(arr[1])) => ps.push([1].concat(2)) => [1,2]
                      ps = [[], [1], [2], [1,2]]

     i = 2, ps = [[], [1], [2], [1,2]]
         j = 0; j < ps.length => j < 4
             i=2, j=0 ps.push(ps[0].concat(arr[2])) => ps.push([3])    => [3]
             i=2, j=1 ps.push(ps[1].concat(arr[2])) => ps.push([1, 3]) => [1, 3]
             i=2, j=2 ps.push(ps[2].concat(arr[2])) => ps.push([2, 3]) => [2, 3]
             i=2, j=3 ps.push(ps[3].concat(arr[2])) => ps.push([2, 3]) => [1, 2, 3]
                      ps = [[], [1], [2], [1,2], [3], [1, 3], [2, 3], [1, 2, 3]]
 */
function powerset(arr) {
    var ps = [[]];
    for (var i=0; i < arr.length; i++) {
        for (var j = 0, len = ps.length; j < len; j++) {
            ps.push(ps[j].concat(arr[i]));
        }
    }
    return ps;
}

有了这个存在的子集集合，再回头看 图1 举例：

图1

• 如何确定 红 可选？ 只需要确定 红-B 可选
• 如何确定 中 可选？ 需要确定 白-中-B 可选
• 如何确定 2G 可选？ 需要确定 白-B-2G 可选

算法描述如下：

1. 遍历所有非已选元素
   1. 遍历所有属性行
      1. 取： a) 当前元素 b) 非当前元素所在的其它属性已选元素（如果当前属性中没已选元素，则跳过），形成一个路径
      2. 判断此路径是否存在（在所有存在的路径表中查询），如果不存在将当前元素置灰

以最开始的后端数据为例，生成的所有可选路径表如下：
注意路径用分割符号「-」分开是为了查找路径时方便，不用遍历

{
    "": {
        "skus": ["3158054", "3133859", "3516833"]
    },
    "红": {
        "skus": ["3158054"]
    },
    "大": {
        "skus": ["3158054"]
    },
    "红-大": {
        "skus": ["3158054"]
    },
    "A": {
        "skus": ["3158054"]
    },
    "红-A": {
        "skus": ["3158054"]
    },
    "大-A": {
        "skus": ["3158054"]
    },
    "红-大-A": {
        "skus": ["3158054"]
    },
    "白": {
        "skus": ["3133859"]
    },
    "中": {
        "skus": ["3133859"]
    },
    "白-中": {
        "skus": ["3133859"]
    },
    "B": {
        "skus": ["3133859"]
    },
    "白-B": {
        "skus": ["3133859"]
    },
    "中-B": {
        "skus": ["3133859"]
    },
    "白-中-B": {
        "skus": ["3133859"]
    },
    "蓝": {
        "skus": ["3516833"]
    },
    "小": {
        "skus": ["3516833"]
    },
    "蓝-小": {
        "skus": ["3516833"]
    },
    "C": {
        "skus": ["3516833"]
    },
    "蓝-C": {
        "skus": ["3516833"]
    },
    "小-C": {
        "skus": ["3516833"]
    },
    "蓝-小-C": {
        "skus": ["3516833"]
    }
}

为了更清楚的说明这个算法，再上一张图来解释下吧：

所以根据上面的逻辑得出，计算状态后的界面应该是这样的：

现在这种情况下如果用户点击 尺码 中 应该怎么交互呢？

优化体验

因为当前情况下路径 红-中-A 并不存在，如果点击 中，那么除了尺码 中 之外其它的属性中 至少有一个 属性和 中 的路径搭配是不存在的

交互方面需求是：如果不存在就高亮当前属性行，使用户必须选择到可以和 中 组合存在的属性。而且用户之间选择过的属性要做一次缓存

所以当点击不存在的属性时交互流程是这样的：

1. 无论当前属性存不存在，先高亮（选中）当前属性
2. 清除其它所有已选属性
3. 更新当前状态（只选当前属性）下的其它属性可选状态
4. 遍历非当前属性行的其它属性查找对应的在缓存中的已选属性
5. 如果缓存中对应的属性存在（可选），则默认选中缓存属性并 再次更新 其它可选状态。不存在，则高亮当前属性行（深色背景）

这个过程的流程图大概是这样的，点进不存在的属性就会进入「单选流程」

假设后端数据是这样的：

[
   { "颜色": "红", "尺码": "大", "型号": "A", "skuId": "3158054" },
   { "颜色": "白", "尺码": "大", "型号": "A", "skuId": "3158054" }, // 多加了一条
   { "颜色": "白", "尺码": "中", "型号": "B", "skuId": "3133859" },
   { "颜色": "蓝", "尺码": "小", "型号": "C", "skuId": "3516833" }
]

当前选中状态是：白-大-A

如果用户点击 中。这个时候 白-中 是存在的，但是 中-A 并不存在，所以保留颜色 白，高亮型号属性行：

由此可见和 白-中 能搭配存在型号只有 B，而缓存的作用就是为了少让用户选一次颜色 白

到这里，基本上主要的功能就实现了。比如库存逻辑处理方式也和不存属性一样，就不再赘述。唯一需要注意的地方是求幂集的复杂度问题

幂集算法的时间复杂度是 O(2^n)，也就是说每条数据上面的属性（维度）越多，复杂度越高。sku 数据的多少并不重要，因为是常数级的线性增长，而维度是指数级的增长

{1}       2^1 = 2
=> {},{1}
{1,2}     2^2 = 4
=> {},{1},{2},{1,2}
{1,2,3}   2^3 = 8
=> {},{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}
...

在 chrome 里面简单跑了几个用例，可见这个算法非常低效，如果要使用这个算法，必须控制维度在合理范围内，而且不仅仅算法时间复杂度很高，生成最后的路径表也会非常大，相应的占用内存也很高。

举个例子：如果有一个 10 维的 sku，那么最终生成的路径表会有 2^10 个（1024） key/value

最终 demo 可以查看这个：
sku 多维属性状态判断

相关资料：
sku组合查询算法探索

原文：https://keelii.github.io/2016/12/22/sku-multi-dimensional-attributes-state-algorithm/